2019-2020年高三第一次联考（数学文）.doc

2019-2020年高三第一次联考（数学文）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率 是，那么次独立重复试验中事件 其中表示球的半径恰好发生次的概率第卷 (选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，且，则集合M的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）42. 不等式的解集为（A） （B） （C） （D）3. 函数的反函数是（A） （B）（C） （D）4. 已知函数，则函数的大致图象是x（A）（B）（C）（D）xyO111-1xyOxyOyO5. 已知，则（A） （B） （C） （D）6. 已知平面上三点A、B、C满足则的值等于（A）25 （B）24 （C）25 （D）247. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体积是，则球的体积为（）（）（）（）8. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量坐标可以是（）（2，4）（）（）（）9. 设函数的导函数则数列的前n项的和为（A） （B）（C）（D）10. 若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（A）（2，1） （B）（4，3） （C）（1，2） （D）（3，4）11. 曲线与直线有两个公共点时，实数k的取值范围是（） （） （） （）12. 已知椭圆，椭圆左焦点为，为坐标原点，是椭圆上一点，点在线段上，且，则点的横坐标为（A） （B） （C） （D）第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知的项展开式中的第5项的值等于5，则= .14. 将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为 .15. 已知实数满足条件则的最大值为 .16. 若对于函数的定义域内的任一个的值，均有对于下列五个函数：； ； . 其中符合已知条件的函数序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设向量，向量（1）若向量，求的值；（2）求的最大值及此时的值。18.（本小题满分12分）已知10件产品中有2件是次品.（1）任意取出4件产品作检查，求其中恰有1件是次品的概率；（2）为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，应至少抽取几件产品作检查？19.（本小题满分12分）图甲图乙ABCDMNCDNABM如图甲，直角梯形ABCD中，ABCD，点M、N分别在AB、CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）。（1）求证：AB平面DNC；（2）当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为？20.（本小题满分12分）已知数列的各项均不为零，其中，且对于任意，均有，设.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求证：21.（本小题满分12分）设点M、N分别是不等边ABC的重心与外心，已知、，且.（1）求动点C的轨迹E；（2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值。22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间m，n上与轴相交，求实数的取值范围。 遵义市xx届高三年级遵义四中组团七校联考数学(理、文科) 参考答案及评分标准(第一次联考)一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112理科DBDCCDBDACBD文科DADCDCBBACBD二、填空题（每题5分，共20分）13.(理科) (文科)3 14. 150 15. (理科)25 (文科)21 16. 、三、填空题（6个小题，共70分）17、（第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）， 2分若，则与上式矛盾，故，两边同除以化简，得. 4分（2）， 7分又，. 8分 当，即时， 10分18、（第（1）小题8分，第（2）小题4分）解：（理科）（1）可取1、3、5， 1分时，第一次摸到1号球， 2分时，第一次摸到2号球，第二次摸到1号球， 4分时，第一次摸到2号球，第二次摸到3号球， 6分的概率分布为：135P8分（2）由（1）得 ， 10分 ， 12分（文科）（1）记恰有1件是次品为事件A， 1分 ， 4分（2）记抽取n件产品检查为事件B， 5分， 8分 化简，得，由此得 11分 答：至少抽取8件产品才能满足题意。 12分19、（第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC. 2分同理MA平面DNC，又MAMBM且MA、MB平面MAB，平面MAB平面NCD， 4分又AB平面MAB，AB平面NCD. 5分（2）过N作NHBC交BC延长线于H，连结DH， 6分 平面AMND平面MNCB，DNMNDN平面MNCB，从而DHBC，DHN为二面角DBCN的平面角。 8分由BC2，MB4，MCCB，知， 10分由条件知：， 12分（如用向量法做，也按相应步骤给分）20、（第（1）小题6分，第（2）小题6分）解：（理科）（1）， 2分令，得 3分当时，当时，在上单调递减，在上单调递增， 5分时， 6分（2）由（1）得， 7分 9分12分（文科）（1），且， ，即. 2分 ， 4分 是以3为公比，为首项的等比数列， 从而，. 6分（2）由（1）得， 7分 8分 10分 12分21、（第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（）设点，则ABC的重心，ABC是不等边三角形，再设ABC的外心. 已知，MNAB，. 2分点N是ABC的外心，即化简整理得轨迹E的方程是 4分动点C的轨迹E是指焦点在轴上的标准位置的一个椭圆（去掉其顶点）。 5分（2）（理科）将直线方程代入轨迹E的方程，并化简，得 6分依题意，知，且，化简，得，且 7分设、，即 8分又，化简得 10分，解得实数的取值范围是或且. 12分（文科）将直线方程代入轨迹E的方程，并化简，得 6分依题意，知，且，化简，得：，且 8分设、，即 10分又，化简得 解得实数的取值是. 12分22、（理科）（第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（I） 2分由于故函数上单调递增。 4分 （II）令 5分的变化情况表如下：00+极小值因为方程有三个不同的实根，有三个根，又因为当，所以 8分 （III）由（II）可知上单调递减，在区间0，1上单调递增。记 （当x=1时取等号）所以递增于是 11分（文科）（第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）， 2分 由得，. 3分 的变化情况表如下：0+00+极大值极小值的增区间为：、，减区间为：. 6分（2）由（1）可知，只有、处切线都恰好与轴垂直， ，. 8分由曲线在区间上与轴相交，可得：， 9分 . 10分解得，实数的取值范围是. 12分