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第2课时 用二分法求方程的近似解,第3章 3.4 .1 函数与方程,1.能用二分法求出方程的近似解. 2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 二分法的定义,对于在区间a，b上 且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,连续不断,f(a)f(b)0,思考 所有的函数都可以用二分法求零点吗？,答 用二分法求出的零点一般是零点的近似值，但并不是所有函数都可以用二分法求零点，必须是满足在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数f(x)才能用二分法求零点的近似值.,答案,一分为二,零点,知识点二 用二分法求方程近似解的步骤,(1)确定区间a，b，验证 ； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； 若f(c)0，则 就是函数的零点； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0 ). 若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0 ). (4)判断是否达到题目要求：若达到，则得到零点近似值； 否则重复(2)(4).,答案,f(a)f(b)0,c,(a，c),(c，b),返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一 二分法概念的理解,例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是_. (填序号),反思与感悟,反思与感悟,解析 按定义，f(x)在a，b上是连续的，且f(a)f(b)0，才能不断地把函 数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点. 故结合各图象可得满足条件， 而不满足，在中，图象经过零点x0时，函数值不变号， 因此不能用二分法求解.,答案 ,反思与感悟,判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合.,解析答案,跟踪训练1 下列函数中，能用二分法求零点的为_.(填序号),解析 函数图象连续不断，函数零点附近的函数值异号，这样的函数零点才能使用二分法求解，观察四个函数图象，只有符合.,解析答案,题型二 用二分法求方程的近似解,例2 求方程x22x1的一个近似解.(精确到0.1),反思与感悟,反思与感悟,在区间(2,3)内，方程x22x10有根，记为x0.,f(2)10，,如此继续下去，有f(2.375)0x0(2.375,2.5)； f(2.375)0x0(2.375,2.437 5)， 2.375与2.437 5精确到0.1的近似值都为2.4， 所以方程的近似值为2.4.,再取2与2.5的中点2.25，f(2.25)0.437 50，2.25x02.5；,取2与3的中点2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；,解 设f(x)x22x1.,“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 借助计算器或计算机，用二分法求方程x3lg x在区间(2,3) 内的近似解.(精确到0.1),解 原方程即xlg x30， 令f(x)xlg x3，用计算器可算得f(2)0.70，f(3)0.48， 于是f(2)f(3)0，所以，这个方程在区间(2,3)内有一个解. 下面用二分法求方程x3lg x在区间(2,3)内的近似解. 取区间(2,3)的中点x12.5， 用计算器可算得f(2.5)0.10. 因为f(2.5)f(3)0，所以x0(2.5,3). 再取区间(2.5,3)的中点x2 2.75， 用计算器可算得f(2.75)0.19. 因为f(2.5)f(2.75)0，所以x0(2.5,2.75). 由于2.625与2.562精确到0.1的值都为2.6，所以原方程的近似解可取为2.6.,忽视给定区间造成失误,易错点,解析答案,例3 函数f(x)2x24x6在区间1,2上零点的个数是_.,错解 由f(x)2x24x60，得2(x3)(x1)0， 解得x13，x21. 故f(x)有两个零点，所以答案为2.,正解 前同错解得x13，x21. 因为31,2，11,2， 所以f(x)在1,2上只有一个零点，故答案为1.,纠错心得 求方程的解要注意给定区间，在解题时审题要细，看清条件很关键.,解析答案,忽视二次项系数为零致误,易错点,例4 已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，若f(x)的图象与x轴只有一个交点，求m值.,解析答案,错解 f(x)的图象与x轴只有一个交点， 0，即16m28(m1)(2m1)0，,正解 (1)当m10，即m1时，f(x)4x1， 满足函数图象与x轴只有一个交点. 当m10，即m1时， 函数图象与x轴只有一个交点等价于方程2(m1)x24mx2m10有两个相等的实数根， 所以16m28(m1)(2m1)0，,纠错心得 当二次项系数含有字母参数时，不可忽视二次项系数为零的情形.,跟踪训练3 已知方程mx2x10在区间(0,1)内恰有一解，则实数m的取值范围是_.,解析答案,返回,解析 设f(x)mx2x1， 因为方程mx2x10在(0,1)内恰有一解， 所以当m0时，方程x10在(0,1)内无解， 当m0时，由f(0)f(1)2.,(2，),当堂检测,1,2,3,4,5,答案,1.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的近似值的是_.(填序号),1,2,3,4,5,答案,2.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：,那么函数f(x)一定存在零点的区间是_. (0,1); (1,2)； (2,3); (3，).,1,2,3,4,5,解析答案,3.用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是_. 2,1; 1,0; 0,1; 1,2.,解析 f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0， 故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算.,1,2,3,4,5,解析答案,4.函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的解所在区间为_.(写出一个正确区间即可),解析 由于f(1.25)f(1.5)0， 则方程的解所在区间为(1.25,1.5).,(1.25,1.5),1,2,3,4,5,解析答案,5.用二分法求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x02.5， 那么下一个有根的区间是_.,解析 f(2)2322510，f(2.5)2.5322.555.6250， 下一个有根的区间是(2,2.5).,(2,2.5),课堂小结,1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确值，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间a，b上连续不断； (2)f(a)f(b)0. 上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.,返回,
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