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3.1.1 分数指数幂,第3章 3.1 指数函数,1.理解根式的概念及分数指数幂的含义. 2.会进行根式与分数指数幂的互化. 3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 n次方根,答案,如果一个实数x满足xna(n1，nN*)，那么称x为a的 .当n为奇数，a的n次方根记作_，其中正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 ，0的n次方根仍是0.当n为偶数时，正数的n次方根有 个，它们是 ，可记作_,0的n次方根仍是 ，负数没有 方根.,n次实数方根,正数,负数,互为相反数,两,0,偶次,知识点二 根式,式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数. 两个等式,答案,根指数,知识点三 分数指数幂,答案,(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 .,没有意义,答案,知识点四 有理数指数幂的运算性质,(1)aras (a0，r，sQ)； (2)(ar)s (a0，r，sQ)； (3)(ab)r (a0，b0，rQ).,知识点五 无理数指数幂,无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.,返回,答案,ars,ars,arbr,解析答案,题型探究 重点突破,例1 求下列各式的值.,题型一 根式的运算,解析答案,反思与感悟,(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 化简下列各式.,题型二 根式与分数指数幂的互化,解析答案,例2 将下列根式化成分数指数幂形式.,解析答案,反思与感悟,在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 用分数指数幂表示下列各式：,解析答案,题型三 分数指数幂的运算,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.,解析答案,解析答案,解析答案,题型四 条件求值,即aa17.,(2)a2a2；,解 对(1)中的式子平方，得a2a2249， 即a2a247.,aa118.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程.本题若通过,(a0)解出a的值代入求,值则非常复杂.,解决此类问题的一般步骤是：,反思与感悟,(2)注意运用平方差公式、立方和公式、立方差公式对代数式进行变形，如：,跟踪训练4 已知aa15(a0)，求下列各式的值：,(1)a2a2；,解析答案,解 方法一 由aa15两边平方， 得a22aa1a225，即a2a223. 方法二 a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223.,解析答案,(3)a3a3.,解 a3a3(aa1)(a2aa1a2) (aa1)(a22aa1a23) (aa1)(aa1)23 5(253)110.,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误,易错点,解析答案,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解析 当ab0时，原式abab2(ab)； 当ab0时，原式baab0.,0或2(ab),1,2,3,4,5,解析答案,解析 2x1，12x0.,2x1,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知10m2,10n3，则103mn .,课堂小结,2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.,返回,
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