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第一章 1.1.1 集合的含义与表示,第1课时 集合的含义,1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 集合的概念 1.元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把 统称为元素，通常用_ 表示； (2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为集)，通常用_ 表示. 2.集合中元素的特性： 、 、 . 3.集合相等 只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,答案,元素,研究对象,小写拉丁字母a，b，,c，,大写拉丁,字母A，B，C，,确定性,互异性,无序性,总体,思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 答 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准. (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 答 某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成集合.,答案,知识点二 元素与集合的关系,思考 设集合A表示“110以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 答 3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4A.,答案,aA,a是集合A,aA,a不是集合A,答案,返回,知识点三 常用数集及表示符号,正整数集,有理数集,N,R,题型探究 重点突破,题型一 对集合概念的理解 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；,解析答案,解析答案,反思与感悟,(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；,判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 有下列各组对象： 接近于0的数的全体； 比较小的正整数的全体； 平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体； 直角三角形的全体. 其中能构成集合的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准. 不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准. 均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.,A,解析答案,反思与感悟,题型二 元素与集合的关系 例2 下列所给关系正确的个数是( ),A.1 B.2 C.3 D.4 解析 是实数，所以R正确；,B,0不是正整数，所以0N*错误； |5|5为正整数，所以|5|N*错误.故选B.,反思与感悟,1.熟记常见的数集符号是解题的关键.解题时应正确区分各个符号所包含的范围，特别是弄清正整数集(N*)与自然数集(N)的区别.2.元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系.,解析答案,A.1 B.2 C.3 D.4,A,|5|5是自然数，0是自然数，、不正确，故答案为A.,解析答案,反思与感悟,题型三 集合中元素的特性及应用 例3 已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值. 解 3B，3a3或32a1. 若3a3，则a0. 此时集合B含有两个元素3，1，符合题意； 若32a1，则a1. 此时集合B含有两个元素4，3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.,反思与感悟,1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.2.由于集合B含有两个元素，3B，故本题以3是否等于a3为标准，进行分类.3.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.,解析答案,跟踪训练3 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为( ) A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或3 解析 由题意得m2，或m23m22，得m0，或m2，或m3.当m0时，不合题意，舍去；当m2时，m23m20，不合题意，舍去；当m3时，m23m22，符合题意.,A,忽略集合中元素的互异性出错,易错点,解析答案,易错警示,易错警示,由集合中元素的互异性，得a1， a1，b0.,易错警示,解析答案,返回,跟踪训练4 由a2,2a,4构成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的值可以是( ) A.1 B.2 C.6 D.2,解得a2且a1且a2. 所以当实数a的值是6时，满足题意.故选C.,C,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列能构成集合的是( ) A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.,C,1,2,3,4,5,解析答案,2.下列三个命题： 集合N中最小的数是1； aN，则aN； aN，bN，则ab的最小值是2. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 根据自然数的特点，显然不正确.,A,1,2,3,4,5,3.下列选项正确的是( ) A.0N* B.R C.1Q D.0Z,答案,D,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知集合A含有两个元素a3和2a1，若aA，则实数a的值是( ) A.3 B.0或1 C.1 D.1 解析 由于aA，则aa3或a2a1，若aa3，则有30，不成立； 若a2a1，则a1，此时集合A中的两个元素是2,1，符合题意.,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.用符号“”或“”填空.,(2)若a23，则a_R，若a21，则a_R. 解析 (1)只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断.,课堂小结,返回,1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合. 2.集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一. (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有ab. (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关.如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,
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