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第三章,推理与证明,学习目标,1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点. 2.会用分析法解决问题. 3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.,3 综合法与分析法 3.2 分析法,1,知识梳理 自主学习,2,题型探究 重点突破,3,当堂检测 自查自纠,知识点一 分析法的定义,从 出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的 ,直到归结为这个命题的 ,或者归结为 、 、 等,这种思维方法称为分析法.,求证的结论,充分条件,条件,定义,定理,公理,用Q表示要证明的结论,则分析法的思维过程可用框图表示为：,知识点二 分析法证明的思维过程,思考 用分析法证明不等式时，是否要找使结论成立的充要条件？分析法证题过程如何写？ 答 (1)证明不等式时往往误用分析法，把“逆求”作“逆推”，分析法过程没有必要“步步可逆”，仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件. (2)分析法的过程要正确使用一些联结关联词，如“要证明”“只需证明”“即证”等.,在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,即可证明结论成立.,知识点三 综合法和分析法的综合应用,题型一 用分析法证明不等式,题型二 用分析法证立体几何问题,例2 如图所示,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AFSC.,证明 要证AFSC,只需证SC平面AEF, 只需证AESC(因为EFSC). 只需证AE平面SBC,只需证AEBC(因为AESB), 只需证BC平面SAB, 只需证BCSA(因为ABBC), 由SA平面ABC可知,上式成立.AFSC.,反思与感悟 立体几何问题证明中,由于垂直、平行关系较多,不容易确定如何在证明过程中使用条件,因此利用综合法证明比较困难.这时,可用分析法.,跟踪训练2 如图,AB为圆O的直径,圆O 在平面内,SA平面,SBA30,动 点P在圆O上移动(与A、B两点不重合), 以点N,M表示点A在SP,SB上的射影.用分析法证明AN平面SPB.,证明 要证明AN平面SPB, 只需证明AN垂直于平面SBP内的两条相交直线. 由已知条件ANSP,所以只需证明ANBP或ANSB. 因为SA平面,所以SABP. 又因为AB为圆O的直径,P为圆O上异于A,B的点,所以APBP. 又因为SAAPA,所以BP平面SAP. 因为AN在平面SAP内,所以ANBP. 于是问题得证.,题型三 综合法和分析法的综合应用,又a,b,c是不全相等的正数,反思与感悟 综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明命题时,常把分析法与综合法结合起来使用,称为分析综合法,其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P；若由P可推出Q,即可得证.,证明 由已知条件得b2ac, 2xab,2ybc.,只要证2ay2cx4xy.,由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc, 4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc,所以2ay2cx4xy.命题得证.,1,2,3,1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件,A,4,1,2,3,2.下列表述： 综合法是由因导果法；综合法是顺推法； 分析法是执果索因法；分析法是间接证明法； 分析法是逆推法. 其中正确的语句有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析 正确.,C,4,1,2,3,D,4,1,2,3,解析 根据不等式性质,ab0时,才有a2b2,C,4,课堂小结,1.分析法的特点 (1)分析法的特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻找使结论成立的充分条件. (2)分析法从命题的结论入手,寻求结论成立的条件,直至归结为已知条件、定义、公理、定理等.,2.分析法证题的书写格式 用分析法书写证明过程时的格式为： “要证, 只需证, 只需证, 由于显然成立(已知,已证), 所以原结论成立.”其中的关联词语不能省略.,3.综合法与分析法的比较 (1)综合法是由因导果,步骤严谨、逐层递进、步步为营,书写表达过程条理清晰、形式简洁,宜于表达推理的思维轨迹.缺点是探路艰难、困于思考、不易达到所要证明的结论. (2)分析法是执果索因,方向明确、利于思考、思路自然,便于寻找解题思路.缺点是思路逆行、易表述出错.,
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