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第一章,统计案例,学习目标,了解相关系数的计算公式,会由r值的大小判断两随机变量线性相关程度的大小.,1 回归分析 1.2 相关系数,1,知识梳理 自主学习,2,题型探究 重点突破,3,当堂检测 自查自纠,知识点一 相关系数r的计算,.,思考 当r1或1时，两个变量的相关性如何？,答 当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关.,知识点二 误差表达式,(1)r的取值范围为 ； (2)|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度 ； (3)|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度 .,1,1,越高,越低,知识点三 相关系数r的性质,例1 现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：,题型一 利用相关系数检验两变量间的相关性,请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？,由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.,反思与感悟 利用相关系数r判断相关关系,需要应用公式计算出r的值,由于数据较大,需要借助计算器.,跟踪训练1 假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：,(2)对x,y进行线性相关性检验.,|r|0.979,所以x与y之间具有很强的线性相关关系.,例2 已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：,题型二 线性回归分析,(1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关； 解 列出下表,并用科学计算器进行相关计算：,所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系.,(2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程,并估计每单位面积施氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量. 解 设所求的线性回归方程为yabx,则,线性回归方程为y0.646 30.093 7x. 当每单位面积施氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜年平均产量为0.646 30.093 715014.701(t).,反思与感悟 在研究两个变量之间的关系时,应先进行相关性检验,若具备线性相关关系再求线性回归方程. 如果本身两个变量不具备线性相关关系,即使求出线性回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不可信的.,跟踪训练2 为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响,在高一年级随机抽取10名学生,了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：,(1)画出散点图； 解 散点图如图所示.,(2)对变量x与y进行相关性检验,如果x与y之间具有线性相关关系,求出线性回归方程；,所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在线性相关关系.,设线性回归方程为yabx,则,因此所求的线性回归方程是 y22.410 80.765 56x.,(3)若某学生入学的数学成绩为80分,试估计他在高一期末考试中的数学成绩. 解 若某学生入学的数学成绩为80分,代入(2)中的方程可求得y22.410 80.765 568084,即这名学生在高一期末考试中的数学成绩的预测值为84分.,1.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果r21,说明x与y之间完全相关 D.样本相关系数r(1,1) 解析 相关系数r的范围是1,1.,D,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 0.3,3.若线性回归方程中的回归系数b0,则相关系数r_.,1,2,3,4,0,1,2,3,4,4.有5组数据如下：,将这组数据中的哪一组去掉后,另外的4组数据具有较强的线性相关性？,1,2,3,4,解 作出散点图如图所示.,观察散点图,可以发现A,B,D,E四个点大致在某条直线附近,具有较强的线性相关关系,故应将点C(3,10)去掉.,对相关系数r的理解 (1)判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系,此时就必须利用线性相关系数来判断. (2)|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好.,课堂小结,(3)相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度,不能揭示二者之间的本质联系. (4)相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度,明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程.,
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