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第2课时 集合的表示,1.集合的表示方法 列举法是将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“ ”内表示集合的方法.元素之间要用逗号分隔. 描述法是将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式表示集合的方法. 交流1 将集合x|x为自然数中不大于10的质数用列举法表示为 ;将集合1,3,5,7,9,11用描述法表示为 . 提示2,3,5,7 x|x=2n-1,nN*,n6,2.集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),则称这两个集合相等,如1,2,3=2,3,1. 交流2 已知集合M=1,-1,集合N=x|x2=1,则M N. 提示= 3.集合的分类 一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集.把不含任何元素的集合称为空集,记作. 交流3 0=吗? 提示空集常用符号“”表示,但0,因为集合0含有一个元素0,而是不含任何元素的集合.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,用列举法表示下列集合: (导学号51790005) (1)不大于10的非负偶数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数解组成的集合; (3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合. 解(1)因为不大于10是指小于或等于10,“非负”是“大于或等于0”的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合是0,2,4,6,8,10. (2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的所有实数解组成的集合为0,1. (3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合是(0,1).,典例导学,即时检测,一,二,三,1.列举法表示集合的种类: (1)元素个数少且有限时,全部列举; (2)元素个数较多且有规律时,可以列举部分,中间用省略号表示; (3)元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举. 2.使用列举法表示集合时应注意:元素之间用“,”而不用“、”隔开;元素不重复,满足元素的互异性;元素无顺序,满足元素的无序性.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、用描述法表示集合 用描述法表示下列集合: (导学号51790006) (1)正偶数集; (2)被3除余2的正整数组成的集合; (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 思路分析用描述法表示集合时要先确定集合中元素的特征,再给出其满足的性质.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)偶数可用式子x=2n,nZ表示,但此题要求为正偶数,故限定nN*,所以正偶数集可表示为x|x=2n,nN*. (2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,nZ,但元素为正整数,故x=3n+2,nN,所以被3除余2的正整数组成的集合可表示为x|x=3n+2,nN. (3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点组成的集合可表示为(x,y)|xy=0.,典例导学,即时检测,一,二,三,(x,y)|y=2x-1和y|y=2x-1这两个集合有什么区别? 解两个集合中的代表元素不同,前者是点集,后者表示函数y=2x-1的函数值的集合,是数集. 使用描述法时,应注意以下几点: (1)写清楚该集合中的代表元素; (2)说明该集合中元素的共同属性; (3)不能出现未被说明的字母; (4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、集合表示方法的灵活运用 用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集.(导学号51790007) (1)由所有非负奇数组成的集合; (2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合; (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合; (4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合. 思路分析对有限集,当元素个数较少时,常选用列举法,因此判定所给集合是有限集还是无限集,是选择恰当的表示方法的关键.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)由所有非负奇数组成的集合可表示为A=x|x=2n+1,nN,A是无限集. (2)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为B=3,5,7.集合B是有限集. (3)所求集合可表示为C=(x,y)|x0.集合C是无限集. (4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合可表示为P=x|x是周长等于10 cm的三角形.P为无限集.,典例导学,即时检测,一,二,三,用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集. (导学号51790008) (1)A=(x,y)|x+y=6,xN*,yN*; (2)所有非负偶数组成的集合; (3)方程x2-2=0的解集; (4)直角坐标平面内第一、三象限平分线上的点集. 解(1)可用列举法表示为A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),是有限集. (2)用描述法可表示为x|x=2k,kN,是无限集. (3)用描述法可表示为x|x2-2=0,用列举法可表示为-2,2,是有限集. (4)第一、三象限平分线上的点的横、纵坐标相等,此集合可用描述法表示为(x,y)|y=x0,xR,yR,是无限集.,典例导学,即时检测,一,二,三,寻找适当的方法来表示集合时,应该“先定元,再定性”.一般情况下,元素个数无限的集合不宜采用列举法,因为不能将元素一一列举出来,而描述法既适合元素个数无限的集合,也适合元素个数有限的集合.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.(2016黑龙江双鸭山高一月考)已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于( ). A.-4,4 B.-4,0,4 C.-4,0 D.0 答案:B 解析:集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合B=-4,0,4,故选B.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.集合A=(1,2),(0,3),(0,0)的元素个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 解析:集合A表示的是点集,共有3个元素.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.用列举法表示集合A=xN|-3x3为 . 答案:-2,-1,0,1,2 解析:-3x3,且xN, 对应的数分别为-2,-1,0,1,2.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.下列集合中是有限集的个数为 . (1)自然数集;(2)小于2016的所有正整数组成的集合;(3)x|2 010x2 016;(4)中国自行研制的“神舟”系列飞船构成的集合;(5)方程x2+3x+2=0的解集. 答案:3 解析:(1)(3)是无限集;(2)(4)(5)是有限集.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.用适当的方法表示下列集合. (导学号51790009) (1)中国古代四大发明的集合; (2)平面直角坐标系内第三象限的点集; (3)由大于-3且小于11的偶数组成的集合; (4)绝对值等于2的实数的集合; (5)方程x(x2+2x-3)=0的解集.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,解(1)中国古代四大发明的集合用列举法可表示为指南针,造纸术,火药,印刷术. (2)平面直角坐标系内第三象限的点集,用描述法可表示为(x,y)|x0,y0. (3)大于-3且小于11的偶数所组成的集合用描述法可表示为x|-3x11,x=2k,kZ,用列举法可表示为-2,0,2,4,6,8,10. (4)绝对值等于2的实数的集合用描述法可表示为x|x|=2,用列举法可表示为-2,2. (5)方程x(x2+2x-3)=0的解集用描述法可表示为x|x(x2+2x-3)=0,用列举法可表示为-3,0,1.,
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