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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修5,数 列,第一章,3 等比数列,第一章,第1课时 等比数列的概念及通项公式,世界杂交水稻之父袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒？,1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的比都等于_常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比公比通常用字母_表示_ 2等比数列的通项公式：设等比数列an的首项为a1，公比为q，则通项公式是：an_.,2,同一个,q,(q0),等比,指数,5等比数列的增减性 (1)当_或01，a10时，等比数列an是递减数列 (3)当_时，等比数列an是常数列 (4)当_时，等比数列an是摆动数列,q1，a10,0q1,q1,q0,1.下列说法：公差为0的等差数列是等比数列；b2ac，则a，b，c成等比数列；2bac，则a，b，c成等差数列；任意两项都有等比中项正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 答案 B 解析 公差为0的非零数列是等比数列，故不正确，中只有a，b，c都不为0才正确，也需要看首项是正还是负，只有正确,2在等比数列an中，a18，a464，则a3等于( ) A16 B16或16 C32 D32或32 答案 C 解析 a4a1q38q364，q38，q2. a3a1q282232.,答案 D,4已知等比数列an中，a12，a38，则an_. 答案 2n或(2)n,在等比数列an中， (1)若a427，q3，求a7； (2)若a218，a48，求a1和q； (3)若a5a115，a4a26，求a3. 分析,等比数列的通项公式及应用,方法总结 等比数列的通项公式ana1qn1中有四个量a1，q，n，an，一般已知其中的三个可求得第四个，我们将这类问题归结为公式的正用、逆用、变形使用问题当然对于等比数列来说，可能有时计算起来方法不当，会非常繁琐，所以方法的选取非常重要一般来说，涉及到列出方程组的问题，大多采用两式相比，消掉首项a1.,等比数列的判定,如果数列an的前n项和Sn满足对任意的nN，都有Sn2na，试判断an是否是等比数列,等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项,等比中项的应用,若a,2a2,3a3成等比数列，求实数a的值 解析 因为a,2a2,3a3成等比数列， 所以(2a2)2a(3a3) 解得a1或a4. 因为当a1时，2a2,3a3均为0，故应舍去 故a的值为4.,某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值 (1)用一个式子表示第n(nN)年这辆车的价值 (2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 分析 根据题意，每年车的价值存在倍数关系，所以能建立等比数列模型来解决,等比数列的应用题,解析 (1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an， 由题意，得a113.5，a213.5(110%)， a313.5(110%)2，. 由等比数列定义，知数列an是等比数列，首项a113.5，公比q(110%)0.9， ana1qn113.5(0.9)n1. 第n年车的价值为an13.5(0.9)n1万元 (2)当他用满4年时，车的价值为a5 13.5(0.9)518.857. 用满4年时卖掉时，他大概能得8.857万元,容积为aL(a1)的容器盛满酒精后倒出1L，然后加满水，再倒出1L混合溶液后又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？当a2时，至少应倒出几次后才可能使酒精浓度低于10%?,构造等比数列的技巧,在数列an中，若a11，an12an3(n1，nN)，求数列an的通项公式 解析 令an12(an)，与已知an12an3比较知3，an132(an3)， an3是首项为a134，公比为2的等比数列，an3(a13)2n12n1，an2n13.,
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