2019-2020年高三冲刺模考数学（理）.doc

2019-2020年高三冲刺模考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3.已知，则下列不等关系正确的是（ ）A B C D4.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C. D5.等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ）A 38 B-19 C. -38 D196.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A 17 B22 C. 18 D207.已知双曲线，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B C. D8.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（ ）A B C. 12 D9.正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（ ）A 0 B 1 C. 2 D310.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（ ）A B C. D11.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A B C. D12.已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数是 （用数字作答）14.已知菱形的边长为2，则 15.设实数满足约束条件，则的最大值为 16.已知数列满足，且，则数列的前项和取最大值时， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边长分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且，是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19. 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：（1）；（2）临界值表；0100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.20. 已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）已知两点的坐标分别为，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）函数的图象与轴交于两点，点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.试卷答案一、选择题1B 2A 3D 4D 5C 6D7B 8A 9C 10C 11D 12D二、填空题13 14 15 16三、解答题17解析：（）由，可得根据正弦定理得，由余弦定理，得，（）由（）得：，其中， ， ， 当时，当时，当时，所以即18（）证明：由顶点在上投影为点，可知，取的中点为，连结，在中，所以在中，所以所以，即 面又面，所以面面（）由（）知，且所以 面，且面以所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示： ， 设平面，的法向量分别为，则，则，则， ，所以二面角的余弦值为19解析：（）根据已知数据得到如下列联表：甲地乙地总计长纤维91625短纤维11415总计202040 根据列联表中的数据，可得所以，在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系” （）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为，的可能取值为：0,1,2,3， ， 的分布列为：0123 20解析：（）依题意有，且，所以点的轨迹方程为：（）依题意设直线的方程为：，代入椭圆方程得：且：， 直线：，直线：由题知，的交点的横坐标为4，得：，即即：，整理得： 将代入得：化简可得：当变化时，上式恒成立，故可得：所以直线恒过一定点. 21解析：（）当时，则，则函数在是单调增函数当时，令，则，若，所以在上是单调减函数；若，所以在上是单调增函数（）由（）可知当时，函数其图象与轴交于两点，则有，则于是，在等腰三角形ABC中，显然C = 90，所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，所以，即 因为，则，又，所以， 即，则所以22解析：（）因为圆的极坐标方程为，所以所以圆的普通方程（）由圆的方程，可得，所以圆的圆心是，半径是2，将，代入，得，又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是23解析：（）因为，所以 （） ， ，又，所以，