2019-2020年高三下学期第一次调研考试 数学理.doc

2019-2020年高三下学期第一次调研考试 数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ）A 2 B 3 C-2 D-33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D 4.等比数列的前项和为，则 （ ）A-3 B -1 C. 1 D35.直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）A B C. D6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A B C. D7. 函数的图象大致是（ ）A B C. D8.已知，下列不等关系中正确的是 （ ）A B C. D9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A 335 B336 C. 337 D33810.已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是（ ）A B2 C. 3 D411. 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（ ）A B C. D12. 已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则 14. 的二项展开式中，含的一次项的系数为 （用数字作答）15.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数 16.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，已知（1）求； （2）若，求的面积的最大值18. 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成角为60，求二面角的余弦值19. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望20. 已成椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆为菱形的内切圆（1）求椭圆的方程；（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围21. 已知函数为自然对数的底数（1）求曲线在处的切线方程；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；（3）关于的方程有两个实根，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值23.选修4-5：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB 11、12：BC二、填空题13. 14. -5 15. 3 16. 三、解答题17.解:（1）由已知及正弦定理可得，在中，从而，；（2）解法：由（1）知，（当且仅当时等号成立），；解法二：由正弦定理可知，当，即时，取最大值.18.解：（1）证明：连接，四边形为菱形，在和中，平面，平面，平面平面；（2）解法一：过作垂线，垂足为，连接，易得为与面所成的角，平面，为二面角的平面角，可求得，在中由余弦定理可得：，二面角的余弦值为；解法二：如图，在平面内，过作的垂线，交于点，由（1）可知，平面平面，平面，直线两两互相垂直，分别为轴建立空间直角坐标系，易得为与平面所成的角，则，设平面的一个法向量为，则且，且取，可得平面的一个法向量为，同理可求得平面的一个法向量为，二面角的余弦值为19.解析：（1）当时，；当时，当时，所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知：当时，则，结合频率分布直方图可知：，；（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550.当时，当时，当时，当时，当时，当时，故的概率分布列为：25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以随机变量的数学期望.20.解：（1）由题意知，所以，所以，则直线的方程为，即，所以，解得，故椭圆的方程为；（2）由题意，可设直线的方程为，联立消去得，（*）由直线与椭圆相切，得，化简得，设点，由（1）知，则，解得，所以的面积，代入消去化简得，所以，解得，即，从而，又，所以，故的取值范围为.21.解（1）对函数求导得，又，曲线在处的切线方程为，即；（2）记，其中，由题意知在上恒成立，下求函数的最小值，对求导得，令，得，当变化时，变化情况列表如下：-0+极小值，记，则，令，得当变化时，变化情况列表如下：1+0-极大值，故当且仅当时取等号，又，从而得到； （3）先证，记，则，令，得，当变化时，变化情况列表如下：-0+极小值，恒成立，即，记直线分别与交于，不妨设，则，从而，当且仅当时取等号，由（2）知，则，从而，当且仅当时取等号，故，因等号成立的条件不能同时满足，故22.解：（1）将点代入曲线的方程：，解得，所以曲线的普通方程为，极坐标方程为，（2）不妨设点的极坐标分别为，则，即，即，所以为定值23.解：（1）依题意有：，若，则，若，则，若，则，无解，综上所述，的取值范围为；（2）由题意可知，当时，恒成立，恒成立，即，当时恒成立，