2019-2020年高三数学文科新课第一章统计人教版.doc

2019-2020年高三数学文科新课第一章统计人教版一. 本周教学内容：高三新课：第一章 统计二. 知识内容：1. 抽样方法统计的基本方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况估计总体相应情况，为使样本能更充分反映总体的情况，采用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法，这两种方法的共同特点是在抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，体现了抽样的客观性和公平性。其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行分层抽样时要用到简单随机抽样。（1）简单随机抽样 定义：一般地，设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 简单随机抽样的特征。 它要求被抽取的样本的总体个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。 这种抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。 它是不放回方式的抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于分析和计算。 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证抽样的公平性，一般地如果用简单随机抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于，证明如下：设个体为总体中的任意一个个体，第一次抽取时，个体被抽到的概率；第二个抽取时，个体被抽到的概率；第次抽取时，个体被抽到的概率为，由互斥事件的加法公式，在整个抽样过程中个体被抽到的概率为。另外，如果采用一次性从总体为N的个体中抽取容量为的个体，任何一个个体被抽到的概率也是。证明如下：所以，我们可以得到以下结论，“逐个”地抽取与“一次性”地抽取，对于总体中的每个个体来讲，被抽取的概率是相等的。 常用的简单随机抽样方法 抽签法 随机数表法（2）分层抽样 定义：一般地，将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 特征 在每一层中抽样时，采用简单随机抽样。 总体个数N为各层中个体数之和，即，分层抽样要求第层等可能抽取个样本，（1，2，为样本容量，N为总体个数），此时，第层的每一个个体被抽取的概率为。故分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的，均为，与使用简单随机抽样时，每个个体被抽取的概率相等。【典型例题】例1 举例说明：在用简单随机抽样和分层抽样时，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相同。解：设有120件产品，其中一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本，下面分别用两种抽样方法来计算总体中每个个体被抽取的概率。（1）简单随机抽样法（采用抽签法），易知每个个体被抽到的概率均为。（2）分层抽样法：一级品、二级品、三级品之比为，所以，分别从一级、二级、三级品中抽取4件、6件、10件，每个个体被抽到的概率分别为，均为。例2 从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，求总体中每个个体被抽取的概率。解：我们知道一次性抽取与逐个抽取时，总体中每个个体被抽取的概率相等，均为。例3 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多多少人？解：设班里“一般”态度的人，“喜欢”态度的人，则“不喜欢”态度的有人。由题意有又由故全班共有54人，又由，所以本题结果为3。例4 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A型号产品有16件，则样本容量= 。解：由题可知，则，故本题结果为80。例5 某学校高中共有三个年级，现采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级抽取10人，高二年级共有学生300人，其他年级有学生多少人。解：由高二年级被抽取个，则每个个人被抽取的概率为设高一年级共有人，高三年级共有人，则：，。所以高一年级400人，高三年级200人。【模拟试题】一. 填空题：1. 用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有 个（用数字作答）。 2. 将相同的7个小球放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放1个球，则共有 种不同的放法。（用数学作答） 3. 某种型号的地对空导弹击中目标的概率为90%，至少要 枚导弹同时发射一次，才能使击中目标的概率超过99.9%。 二. 解答题：1. 在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报准确的概率分别是，在同一时间内，求：（1）市、县同时预报准确的概率；（2）至少有一气象台预报准确的概率；（3）若只用市独立预报5次，恰有3次预报准确的概率（取精确值）。2. 一个袋子里装有大小相同的标号为的球个，（1，2，3，），从袋中摸出1个球，标号恰好为2的概率为。（1）求及袋子里原有球的总数；（2）从原袋中任意摸出2个球，求恰好2个球的标号之和为6的概率及2个球的标号之和大于4的概率。参考答案/一. 1. 24 2. 20 3. 4二.1. 解：记“市预报天气准确”为事件A，“县预报天气准确”为事件B。（1）P（AB）=P（A）P（B）=所以市，县同时预报准确的概率为0.72（2）所以至少有一气象台预报准确的概率为（3）所以若只用市单独预报5次，恰有3次预报准确的概率为0.07292. 解：（1）袋中共有球1+2+3+个由题意知摸出1个标号恰为2的球的概率即，解得或（舍）袋子里球的总数为（个）（2）摸出两个球标号之和为6，分1个2号1个4号与2个3号两种情况其概率为=摸出两个球标号之和小于或等于4的概率为所以摸出两个球标号之和大于4的概率