资源描述
第5节 对数函数,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.是不是所有实数都有对数? 提示:零和负数没有对数,即真数大于零. 2.是否任意指数式都可以转化为对数式? 提示:不是.只有在指数式的底数大于0且不等于1的情况下,指数式才能化为对数式.,3.如图是对数函数y=logax;y=logbx;y=logcx;y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是什么?,提示:图中直线y=1与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值,即0ab1cd.,知识梳理,ax=N,logaN,底数,真数,logaN=x,零,0,1,1,logaM+logaN,logaM-logaN,N,nlogaM,y=logax,(0,+),R,(1,0),1,0,增,减,3.指数函数与对数函数的关系 指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数y=logax(a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,y=x,夯基自测,C,1.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)的值是( ) (A)4 (B)2 (C)1 (D)0,解析:由题意得f(x)=log2x,所以f(2)=1.,D,2.(2014高考山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) (A)a1,c1 (B)a1,01 (D)0a1,0c1,解析:由对数函数的性质得00时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0c1.故选D.,D,B,答案:2,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,对数的基本运算,(3)若log147=a,14b=5,则用a,b表示log3528= .,反思归纳 对数运算的依据是对数恒等式、对数的运算性质、对数的换底公式,要善于根据题目的特点选用合适的计算公式.,解析:(1)原式=|log25-2|+log25-1 =log25-2-log25=-2.,考点二,对数函数的图象及应用,【例2】 (1)已知lg a+lg b=0(a0且a1,b0且b1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是( ),解：(2)作出f(x)的大致图象.不妨设abc,因为a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),由函数的图象可知10c12, 且|lg a|=|lg b|,因为ab, 所以lg a=-lg b,可得ab=1, 所以abc=c(10,12).故选C.,反思归纳,(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)在研究对数型方程、不等式问题时,常转化为相应函数的图象问题,利用数形结合法求解.,【即时训练】 (1)函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( ),解析: (1)当x1时,f(x)=ln(x-1), 又f(x)的图象关于x=1对称, 故选B.,(2)设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则( ) (A)x1x21 (D)0x1x21,对数函数的性质及其应用(高频考点),考点三,反思归纳,比较对数的大小.(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;(2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,反思归纳,解对数不等式,形如logaxlogab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.,考查角度3:与对数函数有关的单调性(最值)问题. 【例5】 (2016葫芦岛模拟)函数f(x)=log0.5(x2-4)的单调增区间为 .,解析:由x2-40得x2或x-2, 设t=x2-4,则y=log0.5t为减函数. 要求函数f(x)的递增区间,即求函数t=x2-4的递减区间, 因为函数t=x2-4的递减区间为(-,-2), 所以函数f(x)=log0.5(x2-4)的单调增区间为(-,-2).,答案:(-,-2),反思归纳,研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)情况确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a0,且a1).,反思归纳,对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题,可借助函数图象解决,具体操作如下: (1)对不等式变形,使不等号两边对应两函数f(x),g(x); (2)在同一坐标系下作出两函数y=f(x)及y=g(x)的图象; (3)比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况.,备选例题,法三 作出函数y=|f(x)|的图象(如法二中图),取a的特殊值进行检验,如取a=1不满足不等式,可排除选项B,C,取a=-5,不满足不等式,可排除选项A.故选D.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,忽视函数的定义域致误,易错提醒:(1)对含有对数式结构的函数、方程、不等式问题,求解时应遵循定义域优先原则. (2)判断复合函数的单调性,应遵循“同增异减”的原则.,
展开阅读全文