资源描述
第4节 指数函数,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,2.如图是指数函数 (1)y=ax,(2)y=bx, (3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律?,提示:图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值, 即c1d11a1b1, 所以cd1ab. 一般规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.,3.指数函数y=ax(a0,且a1)在其定义域上单调性如何? 提示:当01时,y=ax在R上单调递增.,知识梳理,xn=a,3.无理数指数幂 无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,(0,+),y=1,夯基自测,D,D,2.(2016沈阳模拟)函数y=ax-1+2(a0,且a1)的图象恒过点的坐标为( ) (A)(2,2) (B)(2,4) (C)(1,2) (D)(1,3),解析:因为a0=1, 所以令x-1=0, 所以ax-1+2=3, 所以函数y=ax-1+2(a0,且a1)的图象恒过点的坐标为(1,3).,3.设函数f(x)=a-|x|(a0,且a1),f(2)=4,则( ) (A)f(-2)f(-1) (B)f(-1)f(-2) (C)f(1)f(2) (D)f(-2)f(2),A,4.若函数y=(a2-1)x在(-,+)上为减函数,则实数a的取值范围是 .,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,指数幂的运算,反思归纳 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. 提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.,考点二,指数函数的图象及应用,【例2】 (1)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是( ),(1)解析:将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-,0,只有A满足上述两个性质.故选A.,(2) (2016深圳模拟)若函数y=ax+b的部分图象如图所示,则( ) (A)01,01,-1b0 (3)k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?,(2)解析:由图象可以看出,函数为减函数,故0a1,因为函数y=ax的图象过定点(0,1),函数y=ax+b的图象过定点(0,1+b),由图象知01+b1, 所以-1b0,故选A.,(3)k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?,(3)解:函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示. 当k0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0k1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同的交点,所以方程有两解.,反思归纳,指数函数图象可解决的两类热点问题及思路 (1)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解. (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合思想求解. 提醒:应用指数函数的图象解决指数方程、不等式问题以及指数型函数的性质,要注意画出的图象的准确性,否则数形结合得到的可能为错误结论.,答案: (1)D,(2)若将本例(3)变为函数y=|3x-1|在(-,k上单调递减,则k的取值范围是 .,解析：(2)由本例(3)作出的函数y=|3x-1|的图象知,其在(-,0上单调递减,所以k(-,0.,答案: (2)(-,0,指数函数的性质及应用,考点三,反思归纳,(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小;(2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小.,反思归纳,简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.,考查角度3:求解指数函数中参数的取值范围. 【例5】 若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是( ) (A)(-,+) (B)(-2,+) (C)(0,+) (D)(-1,+),反思归纳,指数型函数中参数的取值范围问题.在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时,应注意对底数a的分类讨论.,备选例题,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,因忽视对底数的分类讨论而致错,【典例】 设a0且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,则a的值为 .,易错提醒:(1)指数函数y=ax(a0,a1)的性质和底数a的取值有关,一定要分清01两种情况. (2)对于含有ax,a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围.,
展开阅读全文