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,计数原理与概率、随机变量及其分布,第 九 章,第60讲 离散型随机变量及其分布列,栏目导航,1随机变量 随着试验结果变化_的变量，常用字母X，Y，表示 2离散型随机变量 所有取值可以_的随机变量,而变化,一一列出,P(Xxi)pi，i1,2，n,pi0(i1,2，n),1p,P(X1),minM，n,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)随机试验所有可能的结果是明确的，并且不止一个( ) (2)离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出( ) (3)离散型随机变量的分布列中pi0(i1,2，n)( ) (4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和( ) 解析 (1)正确根据随机试验的条件可知正确 (2)错误离散型随机变量的所有取值可以一一列出 (3)错误离散型随机变量的分布列中pi0(i1,2,3，n) (4)正确由离散型随机变量的分布列的性质可知该命题正确,2投掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X4表示的事件是( ) A一颗是3点，一颗是1点 B两颗都是2点 C甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点 D以上答案都不对 解析 甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故选C,C,C,510件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_.,(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数 (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式,一 离散型随机变量的分布列及性质,二 离散型随机变量分布列的求法,求离散型随机变量X的分布列的步骤 理解X的意义，写出X可能取的全部值；求X取每个值的概率；写出X的分布列 注：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,【例2】 端午节包粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个 (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列,三 超几何分布,超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的分布列超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型,24支圆珠笔标价分别为10元、20元、30元、40元 (1)从中任取一支，求其标价X的分布列； (2)从中任取两支，若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价，求Y的分布列,3(2018湖南益阳测试)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列,4在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率,错因分析：弄清随机变量的取值，正确应用概率公式是关键有时虽然弄清了随机变量的所有取值，但对某个取值考虑不全面避免这种错误发生的有效方法是验证随机变量的概率和是否为1.,易错点 随机变量取值不全,【例1】 盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)，记第一次与第二次取得球的标号之和为，求随机变量的可能取值及其分布列,【跟踪训练1】 (2016全国卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数,(1)求X的分布列； (2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值； (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？ 解析 (1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4，0.2，0.2.从而 P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16； P(X18)20.20.20.40.40.24； P(X19)20.20.220.40.20.24； P(X20)20.20.40.20.20.2； P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.,(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元) 当n19时， E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040. 当n20时， E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080. 可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值，故应选n19.,
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