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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,第三章,5 对数函数,第2课时 对数函数的图像和性质,一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？,1.对数函数的图像与性质,(0，),2.指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)间的关系 指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为_，它们的图像关于直线_对称,R,增函数,减函数,(1,0),(，0),0，),(0，),(，0,反函数,yx,2函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则( ) Af(x)lgx Bf(x)log2x Cf(x)lnx Df(x)xe 答案 C 解析 易知yf(x)是yex的反函数 f(x)lnx.故选C.,4函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_,5若alog0.20.3，blog26，clog0.24，则a，b，c的大小关系为_ 答案 bac 解析 因为f(x)log0.2x为减函数，且0.2log0.20.3log0.21log0.24， 即1a0c. 同理log26log221，可知结果,对数函数的图像,规律总结 1.函数ylogax(a0，且a1)的底数a的变化对图像位置的影响如下，如图所示： (1)上下比较：在直线x1的右侧，底数大于1时，底数越大，图像越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图像越靠近x轴 (2)左右比较(比较图像与y1的交点)：交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大,2函数yf(x)的图像同yf(xa)b的关系(其中a，b0),作出函数y|log2(x1)|2的图像,利用对数函数单调性比较大小,对数函数奇偶判定,函数f(x)lg|x|为( ) A奇函数，在区间(0，)上是减少的 B奇函数，在区间(0，)上是增加的 C偶函数，在区间(，0)上是增加的 D偶函数，在区间(，0)上是减少的 答案 D,解析 已知函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函数 当x0时，|x|x，即函数ylg|x|在区间(0，)上是增加的又因为f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上是减少的故选D.,对数函数性质的综合应用,求函数f(x)log0.4(82xx2)的单调区间 思路分析 这是二次函数u82xx2和对数函数f(x)log0.4u复合在一起所构成的函数的单调性问题，应由二次函数u82xx2和对数函数f(x)log0.4u两个函数来确定复合后函数的单调性,规范解答 由82xx20得函数f(x)的定义域是(4,2)， 令u82xx2(x1)29， 可知当x(4，1时，u是增加的， x1,2)时，u是减少的， f(x)log0.4u在u0上是减少的， 函数f(x)log0.4(82xx2)的单调区间是(4，1，1,2)， 且在(4，1上是减少的，在1,2)上是增加的,规律总结 1求复合函数单调区间应按下列步骤完成：(1)求出函数的定义域； (2)将复合函数分解为基本初等函数； (3)分别确定各个基本初等函数的单调性； (4)根据复合函数原理求出复合函数的单调区间 2求单调区间要注意定义域,将本例中的函数改为ylog4(82xx2)又如何求解？ 解析 由82xx20得函数f(x)的定义域是(4,2)，令u82xx2(x1)29， 可知当x(4，1时，u是增加的，x1,2)时，u是减少的， f(x)log4u在u0上是增加的， 函数f(x)log4(82xx2)的单调区间是(4，1，1,2)， 且在(4，1上是增加的，在1,2)上是减少的,求函数yloga(x21)(a0，a1)的单调区间 错解 令ux21，则ylogau， ux21是二次函数，且对称轴为x0， 当x(，0时，ux21递减； 当x(0，)时，ux21递增 又当a1时，函数ylogau递增；当01时，函数yloga(x21)在(，0上递减，在(0，)上递增； 当0a1时，函数yloga(x21)在(，0上递增，在(0，)上递减,辨析 本题忘记考虑函数yloga(x21)的定义域，当x1,1时，函数没有意义 正解 由x210，可得x1或x1时，函数yloga(x21)在(，1)上是减少的，在(1，)上是增加的； 当0a1时，函数yloga(x21)在(，1)上是增加的，在(1，)上是减少的,
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