2019-2020年高中数学 2.1.2《椭圆的几何性质》教案（3） 湘教版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 2.1.2椭圆的几何性质教案（3） 湘教版选修1-1教学目标1、能利用椭圆中的基本量a、b、c、e熟练地求椭圆的标准方程2、掌握椭圆的参数方程，会用参数方程解一些简单的问题3、培养理解能力，知识应用能力教学过程1、复习回顾说出椭圆x2/4y21的范围、长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标、准线方程。求中心在原点，过点，一条准线方程是的椭圆方程。我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且A、B、F2在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星的运行轨道方程（精确到1km）。分析：几个概念的理解，坐标系的建立，由ac，ac求a、b、c。x2/77832+y2/77222=12、探索研究椭圆参数方程的推导以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，是以Ox为始边，OA为终边的正角。取为参数，则，即这就是点M的轨迹的参数方程，消去参数后得到方程x2/a2y2/b21，由此可知点M的轨迹是椭圆。点评：这道题给出了椭圆的一种画法。大家想一想：画椭圆的方法有几种？3、反思应用例1 将椭圆方程x2/16y2/91化为参数方程。例2在椭圆x28y28上到直线l：xy40距离最短的点的坐标是_，最短距离是_。解一（化归法）：设平行于l的椭圆的切线方程为：xya0,由 消去x得9y22aya2804a249(a28)0，解得a3或a3，此时或，与直线l距离较小的切线方程为xy30，这条切线与直线l的距离为，此时点P(8/3,1/3) 解二：（参数法）设点，则点P到直线l的距离，其中,当sin()1时，d取得最小值，此时,点P(8/3,1/3)解三：（换元法）设，则u2v28，直线l：，由解得或（舍），点P(8/3,1/3)点P到直线l的最短距离为例3已知椭圆x2/25y2/161，点P(x,y)是椭圆上一点，求x2y2的最大值与最小值；求3x5y的范围；若四边形ABCD内接于椭圆，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。分析一（消元法）：由x2/25y2/161得y216(1 x2/25),x2y2x216(1 x2/25)169x2/25x2y2的最大值是25，最小值是16二（参数法）：设x=5cos,y=4sin,x2y2=(5cos)2+(4sin)2=16+9sin2, x2y2的最大值是25，最小值是16方法一：设x=5cos,y=4sin,则3x5y15 cos20 sin25 sin(+),3x5y的范围是25,25方法二：设t3x5y，则直线3x5yt0与椭圆x2/25y2/161有交点由消去y得：25x26txt24000，36t2100(t2400)0,解之得： t25,25，即3x5y的范围是25,25由椭圆方程知A(5,0),C(0,4),直线AC的方程是4x5y200，设B(5cos,4sin)(0/2),D(5cos,4sin)(2),则点B到直线AC的距离是四边形ABCD的最大面积是S|AC|(dB+dD)/2例4已知椭圆x22y298及点P(0,5)，求点P到椭圆距离的最大值与最小值。分析：以点P(0,5)为圆心，内切于椭圆的圆的半径为r1，即为点P到椭圆的最小值；以点P(0,5)为圆心，外切于椭圆的圆的半径为r1，即为点P到椭圆的最大值。解：025298，点P在椭圆的内部，设以点P(0,5)为圆心，与椭圆相切的圆的方程为：x2(y5)2r2,将椭圆方程x22y298代入得r2982y2(y5)2(y5)2144(7y7)当y5时，rmax2148，即rmax ；当y7时，rmin24，即rmin2。注意：本题的解法称为辅助圆法例5求定点A(a,0)到椭圆x22y22上的点之间的最短距离。分析：设点B(x,y)为椭圆上的任一点，由|AB|2(xa)2y2(xa)21x2/2(x2a)21a2注意：本题的解法称为函数法随堂练习曲线的参数方程，则此曲线是（）A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段把参数方程，写成普通方程，并求出离心率，准线方程。x2/9y2/161，离心率，准线方程已知椭圆的参数方程，则此椭圆的长轴长是_，短轴长是_。，24、归纳总结 数学思想：数形结合、类比的思想、特殊到一般 数学方法：图象法、化归法、待定系数法、换元法、辅助圆法 知识点：椭圆的参数方程、椭圆中的最值问题5、作业