资源描述
,第一章 三角函数,2角的概念的推广,学习目标,1、理解并掌握 “象限角”、“终边相同的角”的含义。 2、掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法。 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。,新课引入,.,任意角的大小没有范围，研究起来很麻烦， 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。,新课引入,390 ，-330 与30 相差360 的整数倍 例如，390 =360 +30 -330 =-360 +k*360,在同一坐标系中,相等的角的终边有何关系? 终边相同的角有何关系?与30终边相同的角由哪些？,探究点1,角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。（坐标轴上的角 ） 例如：30、390 、330 是第象限角， 300 、 60 是第象限角， 585 是第象限角， 135 是第象限角等,探究点1,要点：1 置角的定点于原点 2始边重合与X轴非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角,探究点2,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在x轴或y轴上。,已知,角的终边相同，那么的终边在（ C ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上,典例精讲：题型一：,思考:（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？ 解： 锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角； （2）锐角就是小于90的角吗？ 解：小于90 的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角； （3）锐角就是0 90 的角吗？ 解：锐角：|0 90 ； 0 90 的角：|0 90 .,探究点3,所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合： | =+k360(kZ) 即：任何一个与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。,典例精讲：题型二：,终边落在x轴上的角的集合为( ) A|n360，nZ B|n180，nZ C|(2n1)180，nZ D|(2n1)360，nZ 解析：终边落在x轴上，那么角的终边就落在180和360的终边上，表示出所有终边在这两个角终边上的角即可。 答案：B,探究点4,在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以360。 所给角是正的：按通常的除法进行； 所给角是负的：角度除以360，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。,探究点4,与终边相同的角的一般形式为 , 注意以下四点： kZ； 是任意角； k360与间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,探究点5,判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角改写成 ： +k 360 ( KZ,0360 )的形式， 在第几象限就是第几象限角,典例精讲：题型三：,如果与30角终边相等，求适合不等式,且k为整数 所以k=-3,-2,-1,0,1,2分别带入得到集合,拓展提升：题型三：,根据角终边的位置，写出角 的集合 在第二象限角平分线上时，_，kZ； 在第一、三象限角平分线上时，_，kZ. 解析：先研究角在0，360)内的情况，再加上360的整数倍，即可得终边在第二象限角平分线上的角，135k360，kZ；终边在第一、三象限角平分线上，45k180，kZ. 答案：135k360 45k180,课堂练习,若角满足45k180，kZ，则角的终边 落在( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：选A.当k为奇数时，角与225角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角与45角终边相同，在第一象限,课堂练习,在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)549； (2)60； (3)50336,课堂练习,解： (1)549189360，而180189270，因此549角为第三象限角，且在0360范围内，与189角有相同的终边 (2)60300360，而270300360，因此60角为第四象限角，且在0360范围内，与300角有相同的终边 (3)503362162 42360，而18021624270，因此，50336角是第三象限角，且在0360范围内，与21624角有相同的终边,归纳小结,任意角的概念：旋转方向、旋转量 象限角：定点、始边、终边的位置 终边与角相同的角:,
展开阅读全文