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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,集 合,第一章,2 集合的基本关系,第一章,根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物如四足动物，两足动物，绿色植物，菌类植物，植物，动物，汽车但有些集合之间有密切的关系如四足动物与动物，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！,1.子集、真子集、集合相等的概念,任何一个,AB,AB,任何一,个元素,任何一个元素,2.性质 (1)任何一个集合A是它本身的_，即_ (2)空集是任何集合的_，是任何非空集合的真子集 (3)对于集合A、B、C，如果AB，BC，则_ (4)对于集合A、B、C，如果AB，BC，则_ 3Venn图 我们常用平面内一条_表示一个集合，用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系，这种图形通常叫作Venn图,子集,AA,子集,AC,封闭曲线的内部,1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有两个子集； (3)空集是任何集合的真子集； (4)若A，则A. 其中正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个,答案 B 解析 (1)错误空集可以是其本身的子集，即； (2)错误空集只有一个子集； (3)错误空集本身没有真子集； (4)正确因为A，所以集合A至少有一个元素故选B.,2在下列各关系中错误的个数是( ) 10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1 A1 B2 C3 D4 答案 A 解析 正确；应该是10,1,2；、都正确，故选A.,3集合Ax|0x3且xN的真子集个数是( ) A16 B8 C7 D4 答案 C 解析 Ax|0x3且xN0,1,2， 真子集有7个 4设aR，若集合2,91a,9，则a_. 答案 1 解析 1a2，a1.,5已知集合Ax|2x3，Bx|xm，若AB，则实数m的取值范围为_ 答案 m2 解析 将集合A、B表示在数轴上，如图所示， m2.,已知集合A1,2，B1,2,3,4,5，且AMB，写出满足上述条件的集合M. 思路分析 由题意知，M中至少含有1,2两个元素，且3,4,5中至少含有一个元素才能满足A是M的真子集，M是B的子集 规范解答 AMB，A为M的真子集，M为B的子集，M至少含有3个元素 当M含有3个元素时1,2,3，1,2,4，1,2,5；,子集、真子集的概念,当M含有4个元素时1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5； 当M含有5个元素时1,2,3,4,5，共7个 规律总结 1.求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合 2解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即和集合自身,已知x|x210A1,0,1，集合A的子集的个数是( ) A3 B4 C6 D8 答案 D 解析 根据子集和真子集的概念， x|x2101，1，又1,1A1,0,1，A1,0,1，则其子集的个数是238.故选D.,集合的相等,设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b. 思路分析 由题目可获得以下主要信息： A、B两个集合各有三个元素，且A中有一个已知元素1. 两集合有一个公共元素a，且a1. AB. 解答本题只需建立有关实数a，b的方程组即可，可先根据AB，得a21或ab1，然后列出方程组解出a，b的值，但要特别注意集合中元素的互异性,规律总结 1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等,设集合Ax，y，B0，x2，若AB，求实数x，y的值,集合关系的判定,思路分析 判定两个集合是包含还是相等关系，由定义，可研究其元素间关系，从元素间关系即可确定，注意元素用列举法或描述法给出时的不同判定方法,规律总结 1.判断两个集合之间的关系的方法有： (1)将元素一一列举出来再判断； (2)从集合中的元素入手，观察两个集合的特征性质能否相互推出； (3)集合中的元素为不等式的解集时，可借助数轴判断,2集合中关系的描述原则： (1)当AB和AB均成立时，AB更准确的反映了集合A，B的关系； (2)当AB和AB均成立时，AB更准确的反映了集合A，B的关系 3注意空集的特殊性： (1)是任何集合的子集； (2)是任何非空集合的真子集,设集合Aa|a2n1，nZ，Bb|b2n1，nZ试判断A与B之间的关系 解析 任设aA，则a2n12(n1)1， nZ，n1Z，aB，故AB. 又任设bB，则b2n12(n1)1， nZ，n1Z，bA，BA. 由知AB.,由集合关系求参数范围,若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求m的值 思路分析 要注意以下几点： A、B都是以方程的解为元素构成的集合； BA，即B为A的真子集； mx10是含字母的方程 解答本题可由条件BA入手，分别按B，B讨论,规律总结 1.分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合 2此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示 3此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的,已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围 解析 当B时，只需2aa3，即a3； 当B时，根据题意作出如图所示的数轴，,设集合A2，x，y，B2x，y2,2，且AB，求x，y的值,规律总结 两个集合相等时，集合若用列举法给出，其元素应完全相同，但其顺序不一定相同；当两集合都用描述法给出时，其特征性质应相同,
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