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第 7 讲,一次函数、反比例函数及二次函数,1会运用函数图象理解和研究函数的性质,2结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,1一次函数,一次函数 ykxb，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数；,当 k0 时，在实数集 R 上是减函数,3二次函数解析式的三种形式,f(x)a(xh)2k(a0),(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0) (2)顶点式：_，顶点为(h，k) (3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2 为二次函数 图象与 x 轴的两个交点的横坐标 4二次函数的图象及性质,f(x)ax2bxc,（续表）,f(x)ax2bxc,单调递增,大,1若一次函数 ykxb 在(，)上是减函数，则点,(k，b)在直角坐标平面的(,),C,A上半平面,B下半平面,C左半平面,D右半平面,C,2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是(,),A9,B,7 2,C3,D1,3若函数f(x)x22(a1)x2 在区间1,2上是单调函数，,则实数 a 的取值范围是_,a1 或 a0,单调递增,考点 1,二次函数的值域,例 1：根据函数单调性求下列函数的值域 (1)f(x)x24x1，x4，3； (2)f(x)2x2x4，x3，1； (3)f(x)2x24x1，x(1,3)；,【规律方法】求二次函数在某个区间上的最值，最容易出 现的错误就是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时 答案也对，那是因为在该区间上函数刚好单调，这纯属巧合.求 二次函数在某个区间上的最值，应该先配方，找到对称轴和顶 点，再结合图形求解.,【互动探究】,1已知函数 f(x)x24ax2a6(aR) (1)若函数的值域为0，)，求 a 的值；,(2)若对一切 xR，函数 f(x)的值均为非负数，求 a 的取值,范围,解：(1)函数的值域为0，)，.,考点 2,含参数问题的讨论,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起 同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间 t1，1固定，,【互动探究】 2(2014 年江苏)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意的 xm，m1都有 f(x)0，则实数 m 的取值范围为_,考点 3,二次函数的综合应用,F(x)是奇函数，且 F(x)在(0，)上为增函数 由 m0，n0 知，mn0， 则 F(m)F(n),F(m)F(n)，即 F(m)F(n)0.,【互动探究】 3如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上单调递增，,那么实数 a 的取值范围是_,思想与方法,运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值 例题：已知二次函数 f(x)x216xq3.,(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围； (2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区 间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba),解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8， f(x)在区间1,1上是减函数,若函数在区间1,1上存在零点，则,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型.本例中的 二次函数是对称轴 x8 固定，而区间t，10不固定，因此需要 讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分 0t6，6t8 及 8t10 三种情况讨论.,
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