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3.1 空间直角坐标系的建立,下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面,空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,o,右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂 直，并使四指先指向x轴正方向，然后让 四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我 们也称这样的坐标系为右手系 ,说明:,本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.,空间直角坐标系的画法:,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,P1,P2,P3,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,P点坐标为 (x,y,z),P1,3、空间中点的坐标,方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,M,N,例1在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).,解 先确定点P(3,-2,0)在xOy平面上的位置.,因为点P的z坐标为4, 则|PP|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示.,应用举例,想一想？,在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？,1x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是,xoy坐标平面内的点 的竖坐标为，横坐标 与纵坐标分别是点向两 轴作垂线交点的坐标,练习：,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,如图，长方体OABC DABC中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD| = 3，AC与BD相交于点P.分别写出点C、B、P的坐标.,空间直角坐标系的概念 空间直角坐标系的画法 运用空间直角坐标系表示空间点的坐标,
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