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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函数(),第二章,2.1 指数函数,第二章,2.1.2 指数函数及其性质,第二课时 指数函数性质的应用,1指数函数的定义 函数_叫做指数函数，其中x是自变量 2指数函数的图象和性质,知识衔接,yax(a0，a1),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,3.在同一坐标系中，yax，ybx，ycx，ydx(a，b，c，d0，1)，如下图所示，则a，b，c，d的大小顺序为_.,cd1ab0,1比较幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较,自主预习,2有关指数型函数的性质 (1)求复合函数的定义域 形如yaf(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域 求形如yaf(x)的函数的值域，应先求出f(x)的值域，再由单调性求出yaf(x)的值域若a的范围不确定，则需对a进行讨论 求形如yf(ax)的函数的值域，要先求出uax的值域，再结合yf(u)确定出yf(ax)的值域,(2)判断复合函数的单调性 令uf(x)，xm，n，如果复合的两个函数yau与uf(x)的单调性相同，那么复合后的函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那么复合函数yaf(x)在m，n上是减函数 (3)研究函数的奇偶性 一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)与f(x)的关系，最后确定函数的奇偶性 二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性,1已知a31.03，b31.04，则( ) Aab Bab Cab Dab 答案 C 解析 y3x在(，)上为增函数，1.041.03，31.0431.03，ba.,预习自测,2若2x11，则x的取值范围是( ) A(1,1) B(1，) C(0,1)(1，) D(，1) 答案 D 解析 不等式2x120，因为y2x是定义域R上的增函数，所以x10，即x1.,4已知指数函数f(x)ax，且f(3)f(2)，则a的取值范围是_ 答案 a1 解析 f(3)f(2)，f(x)为增函数，a1.,探究1.当两指数式的底数相同时，如何比较它们的大小？ 探究2.当两指数式的指数相同时，如何比较它们的大小？ 探究3.当两指数式的底数，指数都不相同时，又如何比较它们的大小？,利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小,互动探究,解析 (1)考察指数函数y1.7x，由于底数1.71，指数函数y1.7x在(，)上是增函数 2.50.2，0.80.10.80.2.,比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2；(2)0.61.2和0.61.5；(3)70.6和80.6；(4)1.50.3和0.81.2. 分析 本题中(1)(2)的底数分别相同，可依据指数函数的单调性来比较，而(3)中底数不同且指数不同，可借助中间值来比较,解析 (1)函数y1.5x在R上是增函数，2.53.2， 1.52.51.53.2. (2)函数y0.6x在R上是减函数，1.21.5， 0.61.20.61.5. (3)依据指数函数中底数a对函数图象的影响，画出函数y7x与y8x的图象，得70.680.6.,(4)由指数函数的性质知1.50.31.501，而0.81.20.801，1.50.30.81.2.,探究1.判断函数奇偶性的方法？ 探究2.指数的运算法则？,奇偶性的判断,探究1.该函数包含哪两个函数？此类函数可用什么形式表示？ 探究2.怎样判断形如yaf(x)的函数的单调性和值域？,单调性的判断,求函数f(x)2x26x17的定义域、值域、单调区间 解析 函数f(x)的定义域为R.令tx26x17，则f(t)2t.tx26x17(x3)28在(，3)上是减函数，而f(t)2t在其定义域内是增函数，函数f(x)在(，3)上为减函数又tx26x17(x3)28在3，)上为增函数，而f(t)2t在其定义域内是增函数，函数f(x)在3，)为增函数tx26x17(x3)288，而f(t)2t在其定义域内是增函数，f(x)2x26x1728256，函数f(x)的值域为256，),画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的变换得到的 (1)y2x1；(2)y2x1； (3)y2x；(4)y2|x|； (5)y|2x1|；(6)y2x. 分析 用描点法作出图象，然后根据图象判断,探索延拓,解析 如图所示 (1)y2x1的图象是由y2x的图象向右平移1个单位得到的； (2)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位得到的； (3)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称； (4)y2|x|的图象是由y2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的； (5)y|2x1|的图象是由y2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的；,(6)y2x的图象与y2x的图象关于原点对称,规律总结 (1)指数函数yax(a0，且a1)的图象变换如下：,画出下列函数的图象并根据图象求单调区间和值域 (1)y|2x2|；(2)y3|x|.,由图象可得函数y|2x2|的递增区间为1，)，递减区间为(，1值域为0，),易错点 换元时忽略中间变量的范围而出错,误区警示,求函数y9x23x2的值域 解析 设3xt，则yt22t2(t1)23. 上式中当t0时y2，又t3x0，y9x23x2的值域为(2，),答案 B,4设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则( ) Af(1)f(2) Bf(1)f(2) Cf(2)f(2) Df(3)f(2) 答案 D,
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