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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,函 数,第二章,2.1 函 数,第二章,2.1.2 函数的表示方法,第1课时 函数的表示方法,有些函数的图象是不断上升的，你能类比登山台阶的过程将函数上升的趋势概括为可计算、比较的关系式吗？,1函数的表示方法 (1)列表法是通过列出_与_的表来表示函数关系的方法 (2)图象法就是用_表示函数的方法 (3)解析法是用_来表示函数的方法 2用描点法作出函数图象时，一般分为三步：_、_、_.,自变量,对应函数值,函数图象,表达式(或解析式),列表,描点,连线,答案 B,2购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为( ) Ay2x By2x(xR) Cy2x(x1,2,3，) Dy2x(x1,2,3,4) 答案 D 解析 题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选D,3(20142015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出： 则fg(1)的值等于( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 g(1)3，fg(1)f(3)4，故选D,4(20142015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知f(x1)2x3，则f(x)_. 答案 2x1 解析 令x1t，xt1. f(t)2(t1)32t1，f(x)2x1.,5如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则fff(2)_. 答案 2 解析 由题意可知， f(2)0, f(0)4, f(4)2， fff(2)ff(0)f(4)2.,某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)与收款总额y(元)之间的函数关系 分析 函数的定义域是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，值域易得，一一对应可直接列表表示；其图象应是10个孤立的点；分析题意得到y与x之间的解析式，注意定义域,函数的表示方法,解析 (1)该函数关系用列表法表示为：,(2)该函数关系用图象法表示，如图所示 (3)该函数关系用解析法表示为y3 000x，x1,2,3，10,某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x 0,1,2,3,4,5)之间的函数关系 解析 (1)该函数关系用列表法表示为：,(2)该函数关系用图象法表示，如图所示 (3)该函数关系用解析法表示为y5010x(x 0,1,2,3,4,5),作出函数y2x24x3,0x3的图象 分析 作函数的图象，不仅要依据函数的解析式，还必须考虑定义域 解析 0x3，这个函数的图象是 抛物线y2x24x3介于0x3之间的一段弧 (如图所示),识画函数的图象,某种笔记本每个5元，买x(x1,2,3,4)个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象 解析 这个函数的定义域是1,2,3,4，函数的解析式为y5x，x1,2,3,4 它的图象由4个孤立点A(1,5)、B(2,10)、C(3,15)、D(4,20)组成，如图所示,若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数的较小者，求f(x)的最大值 分析 由题目可获取以下主要信息：,函数图象的应用,两个函数一个是二次函数，一个是一次函数； f(x)是两个函数的较小者 解答此题可先画出两个函数的图象，然后找出f(x)的图象再求其最大值,解析 在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f(x)的图象， x1时，f(x)max1. 点评 (1)函数图象可以直观形象地反映函数的性质，通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、端点、顶点、最值的分布情况等 (2)应用函数的图象解决问题，体现了数形结合的思想方法,某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是( ) 答案 D,解析 t0时，学生在家，离学校的距离d0，因此排除A，C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D,如图所示，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的边AB的长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出其定义域,辨析 错误的原因是矩形的边长为2x，应为正数，忽略了自变量的实际意义,函数解析式的求法 (1)代入法 已知f(x)x21，求f(x2)的表达式 解析 f(x)x21， f(x2)(x2)21x24x3. (2)待定系数法,若ff(x)x2，求一次函数f(x)的解析式 点评 待定系数法适合于求一次函数或二次函数模型的解析式，若f(x)为一次函数，可设f(x)axb(a0)的形式，若f(x)为二次函数，可设f(x)ax2bxc(a0)的形式,(4)赋值法 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x、y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表达式 解析 解法一：由f(0)1，f(xy)f(x)y(2xy1)， 设xy，得f(0)f(x)x(2xx1) f(0)1，所以f(x)x(2xx1)1. f(x)的表达式为f(x)x2x1.,解法二：令x0，得f(0y)f(0)y(y1)， 即f(y)1y(y1) 又令yx，代入上式，得 f(x)1(x)(x1)1x(x1) f(x)x2x1.,
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