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第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系,最新考纲展示 1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想,一、直线与圆的位置关系与判断方法,1对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形 2两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形 3求圆的弦长的常用方法：,一、直线与圆的位置关系 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切( ) (2)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件( ),答案：(1) (2) (3),答案：C,二、圆与圆的位置关系 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切( ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交( ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程( ) (4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.( ) 答案：(1) (2) (3) (4),4圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为( ) A内切 B相交 C外切 D相离,答案：B,5(2015年温州十校模拟)已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_ 解析：因为点A，B同时在两个圆上，所以联立两圆方程作差并消去二次项可得直线AB的方程为x3y0. 答案：x3y0,直线与圆的位置关系(自主探究),(3)(2014年高考全国大纲卷)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_,规律方法 判断直线与圆的位置关系常见的方法： (1)几何法：利用d与r的关系 (2)代数法：联立方程之后利用判断 (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题,例2 已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 解析 两圆的标准方程为：(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，,圆与圆的位置关系(师生共研),规律方法 (1)两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法 (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到,(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围,1.(2013年高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上,(2)(2014年高考浙江卷)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是( ) A2 B4 C6 D8,圆的切线、弦长问题(师生共研),答案 (1)A (2)B,规律方法 (1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形 (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题,2(2014年高考江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为( ),答案：A,
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