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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,函 数,第二章,第二章,2 对函数的进一步认识,2.1 函数概念,某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？ 答案 如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.594.5(元)；如果西瓜超过9斤，则价钱不会低于0.695.4(元)，不会出现5元1角的情况故该顾客认定店主骗人.,1.函数的概念,非空数集,任何一个数x,唯一确定的数,f：AB,yf(x)，xA,自变量,集合A,2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a，b为实数，且ab),a，b,(a，b),a，b),(a，b,(2)特殊区间的表示,(，a),(， ),(a， ),1.下列关于函数与区间的说法正确的是( ) A函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C数集都能用区间表示 D函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 答案 D 解析 函数的定义域和值域都是非空的数值，故A错；函数的定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了，故B错；数集不一定能用区间表示，故C错，选D.,3函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_ 答案 5,5 2,3 解析 由图像可以看出，函数yf(x)的自变量x的取值范围是5x5，因变量y的取值范围是2y3，f(x)的定义域为5,5，值域为2,3,函数关系的判断,思路分析 根据函数的定义，检验所给的对应关系是否满足以下几个条件： (1)A，B是否是非空数集； (2)A中的每一个元素是否在B中都有与之对应的元素； (3)A中的每一个元素在B中与之对应的元素是否是唯一的,规范解答 (1)不能构成集合A到B的函数，因为A中的元素0在B中没有元素与之相对应 (2)能构成集合A到B的函数，因为它满足函数的定义 (3)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素2在B中没有元素与之相对应 (4)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素4在B中有两个元素与之相对应,规律总结 判断所给对应关系是否是函数关系的两个条件是： (1)看是否是两个非空数集的对应 (2)看是否满足任意性、存在性、唯一性 总之，对应关系可以一对一，多对一，但不可一对多,相同函数的判断,思路分析 对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数 规范解答 (1)g(x)|2x1|，f(x)与g(x)的对应关系不同，因此是不同的函数 (2)f(x)x1(x0)，f(x)与g(x)的定义域不同，因此是不同的函数,规律总结 1.根据解析式判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的步骤是：(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相同，如果定义域相同，再执行下一步；(2)化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相同，否则它们不相同 2函数与自变量及因变量的表示符号无关,求函数的定义域,思路分析 根据解析式的结构特点，列不等式组求解,规律总结 1.要使函数有意义应有： (1)分式的分母不为0； (2)偶次根下非负； (3)yx0中要求x0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义 2函数的定义域一定要用集合或区间形式表示,求函数的值域,思路分析 求值域的方法很多：利用解析式逐个求；用直接法；分离常数后，逐步求出；利用二次函数求,规律总结 求函数值域的方法及注意事项： 求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则确定函数的值域对一些简单的函数，可用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法求值域；对于分式类型的函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围,正解 要使函数有意义，必须使x2x60， 即(x2)(x3)0， 所以x20且x30，即x2且x3. 故所求函数的定义域为x|x2且x3 规律总结 1.求函数的定义域时，不可对原表达式化简变形后再求自变量取值范围 2注意思维的全面性，定义域常从被开方数是否有意义，分母是否为零等角度列不等式(组)求解,
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