高中数学 2.2.1函数概念课件 北师大版必修1.ppt

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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,函 数,第二章,第二章,2 对函数的进一步认识,2.1 函数概念,某人到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:6斤以下,每斤0.4元,6斤以上9斤以下,每斤0.5元;9斤以上,每斤0.6元此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧可这位聪明的顾客马上说,你不仅没少要,反而多收了我的钱当顾客讲出理由,店主只好承认了错误,照实收了钱同学们,你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗? 答案 如果西瓜不超过9斤,则价钱不会超过0.594.5(元);如果西瓜超过9斤,则价钱不会低于0.695.4(元),不会出现5元1角的情况故该顾客认定店主骗人.,1.函数的概念,非空数集,任何一个数x,唯一确定的数,f:AB,yf(x),xA,自变量,集合A,2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a,b为实数,且ab),a,b,(a,b),a,b),(a,b,(2)特殊区间的表示,(,a),(, ),(a, ),1.下列关于函数与区间的说法正确的是( ) A函数定义域必不是空集,但值域可以是空集 B函数定义域和值域确定后,其对应法则也就确定了 C数集都能用区间表示 D函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 答案 D 解析 函数的定义域和值域都是非空的数值,故A错;函数的定义域和对应法则确定后,函数的值域也就确定了,故B错;数集不一定能用区间表示,故C错,选D.,3函数f(x)的图像如图所示,则f(x)的定义域为_,值域为_ 答案 5,5 2,3 解析 由图像可以看出,函数yf(x)的自变量x的取值范围是5x5,因变量y的取值范围是2y3,f(x)的定义域为5,5,值域为2,3,函数关系的判断,思路分析 根据函数的定义,检验所给的对应关系是否满足以下几个条件: (1)A,B是否是非空数集; (2)A中的每一个元素是否在B中都有与之对应的元素; (3)A中的每一个元素在B中与之对应的元素是否是唯一的,规范解答 (1)不能构成集合A到B的函数,因为A中的元素0在B中没有元素与之相对应 (2)能构成集合A到B的函数,因为它满足函数的定义 (3)不能构成集合A到B的函数,比如A中的元素2在B中没有元素与之相对应 (4)不能构成集合A到B的函数,比如A中的元素4在B中有两个元素与之相对应,规律总结 判断所给对应关系是否是函数关系的两个条件是: (1)看是否是两个非空数集的对应 (2)看是否满足任意性、存在性、唯一性 总之,对应关系可以一对一,多对一,但不可一对多,相同函数的判断,思路分析 对于根式、分式、绝对值式,要先化简再判断,在化简时要注意等价变形,否则等号不成立当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一函数 规范解答 (1)g(x)|2x1|,f(x)与g(x)的对应关系不同,因此是不同的函数 (2)f(x)x1(x0),f(x)与g(x)的定义域不同,因此是不同的函数,规律总结 1.根据解析式判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的步骤是:(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不相同,如果定义域相同,再执行下一步;(2)化简函数的解析式,如果化简后的函数解析式相同,那么它们相同,否则它们不相同 2函数与自变量及因变量的表示符号无关,求函数的定义域,思路分析 根据解析式的结构特点,列不等式组求解,规律总结 1.要使函数有意义应有: (1)分式的分母不为0; (2)偶次根下非负; (3)yx0中要求x0; (4)实际问题中函数的定义域,要考虑实际意义 2函数的定义域一定要用集合或区间形式表示,求函数的值域,思路分析 求值域的方法很多:利用解析式逐个求;用直接法;分离常数后,逐步求出;利用二次函数求,规律总结 求函数值域的方法及注意事项: 求函数值域应首先确定定义域,由定义域及对应法则确定函数的值域对一些简单的函数,可用观察法直接求解;对于二次函数,常用配方法求值域;对于分式类型的函数,可采用分离常数法求解;对于带根号的函数,常用换元法求值域,要注意换元前后变量的取值范围,正解 要使函数有意义,必须使x2x60, 即(x2)(x3)0, 所以x20且x30,即x2且x3. 故所求函数的定义域为x|x2且x3 规律总结 1.求函数的定义域时,不可对原表达式化简变形后再求自变量取值范围 2注意思维的全面性,定义域常从被开方数是否有意义,分母是否为零等角度列不等式(组)求解,
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