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第二节 参数方程,最新考纲展示 1了解参数方程，了解参数的意义 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 3.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程,一、参数方程的概念,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 ，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫作这条曲线的 ，联系变数x，y的 叫作参变数，简称 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作 ,参数方程,变数t,参数,普通方程,二、参数方程和普通方程的互化 1曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程 2如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如 ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 ，那么 _就是曲线的参数方程 3在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的 保持一致,消去参数,xf(t),yg(t),取值范围,三、圆的参数方程 如图所示，设圆O的半径为r，点M从初始位置M0(t0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O上做匀速圆周运动，设M(x，y)，则,这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程其中参数的几何意义是OM0绕点O 旋转到OM的位置时，OM0转过的 圆心为(a，b)，半径为r的圆的普通方程是(xa)2(yb)2r2，它的参数方程为：,逆时针,角度,四、椭圆的参数方程,参数方程化为普通方程的注意事项： 在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是要把其中的参数消去，还要注意其中x、y的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性,答案：D,答案：C,A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线 解析：将题中两个方程分别化为直角坐标方程为x2y2x,3xy10，它们分别表示圆和直线，故选A. 答案：A,解析 由参数方程消去参数t得xy21，即xy10. 答案 xy10,参数方程与普通方程的互化(自主探究),规律方法 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围,直线与圆参数方程的应用(师生共研),极坐标参数方程的综合应用(师生共研),规律方法 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程,
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