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第一章 集合与常用逻辑用语,第一节 集合,最新考纲展示 1了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义 3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,一、集合的基本概念 1集合中元素的三个特性： 、 、 2元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为 和 . 3集合的三种表示方法： 、 、 二、集合间的基本关系 1子集：若对xA，都有 ，则AB或BA. 2真子集：若AB，但 ， 3相等：若AB，且 ，则AB. 4空集的性质：是 集合的子集，是 集合的真子集,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,Venn图法,xB,x0B，且x0A,BA,任何,任何非空,三、集合的基本运算及其性质,1若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集的个数是2n2. 2常用结论 (1)A，AA，AAA，AAA. (2)ABABAABBUAUBA(UB). 3U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB),二、集合间的基本关系 2若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为( ) A2 B3 C4 D16 解析：由题知AB1,3，故子集个数为224. 答案：C,三、集合的基本运算及性质 3(2014年高考新课标全国卷)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN( ) A(2,1) B(1,1) C(1,3) D(2,3) 解析：由已知得MNx|1x1(1,1)，故选B. 答案：B 4(2014年新课标全国卷)已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB( ) A B2 C0 D2 解析：易得B1,2，则AB2，故选B. 答案：B,5(2014年高考辽宁卷)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x1 解析：ABx|x0或x1， U(AB)x|0x1故选D. 答案：D,集合的基本概念(自主探究),答案 (1)B (2)C,规律方法 判断元素与集合的关系时，若已知集合用描述法给出，且元素易列举，可一一列举后比较判断，否则，需验证对象是否满足集合中元素的共同特征，满足即“属于”，不满足即“不属于”,例2 已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围,集合间的基本关系(师生共研),规律方法 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系 (2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析,答案：C,例3 (1)(2014年高考山东卷)设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB( ) A(0,2 B(1,2) C1,2) D(1,4) (2)(2014年高考陕西卷)设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN( ) A0,1 B(0,1) C(0,1 D0,1) 解析 (1)由已知可得Ax|0x2， 又Bx|1x4，ABx|1x2 (2)由于Mx|x0，xR，Nx|x21，xR x|1x1，所以MNx|0x10,1) 答案 (1)C (2)D,集合的基本运算(师生共研),规律方法 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍,2若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，求实数a的取值集合,集合的创新性问题(高频研析),答案：C,角度二 集合新运算与性质 2设集合A1,2,3，B2,3,4,5，定义AB(x，y)|xAB，yAB，则AB中元素的个数是( ) A7 B10 C25 D52 解析：AB2,3，AB1,2,3,4,5，由列举法可知AB(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共有10个元素，故选B. 答案：B,规律方法 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质 (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决 (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.,
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