直线与平面所成的角.ppt

直线与平面垂直的定义：,图形表示：,如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作,符号表示：,文字表示：,画法：直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。,复习回顾,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,关键：线不在多，相交则行,符号语言,图形语言,文字语言,3：如图，已知PA平面ABC， ABBC. AEPB. 求证：PCAE,E,1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时 ？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,知识探究（一）：平面的斜线,斜线、当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？,射影、过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面内的射影有几条？,思考1、两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考2、如图，过平面外一点P引平面的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面的垂线，垂足为O，如果PAPB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？,射影长定理：从平面外一点引的斜线段、垂线段中：相等的斜线段对应的射影长相等、长的斜线段对应的射影较长。,思考、如图，过平面内一点P引平面的两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面内的射影分别为PC、PD，如果PAPB，那么PC与PD的大小关系确定吗？,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面A1B1CD中的射影 （2）AB1在面CDD1C1中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,巩固练习,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直,三垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面 的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面 内的射影垂直,知识探究（二）：直线和平面所成的角,思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？,思考2:如图，AB为平面的一条斜线，A为斜足，AC为平面内的任意一条直线，能否用BAC反映斜线AB与平面的相对倾斜度？为什么？,思考3:如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？,BAC BAD,思考4:反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？,定义:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0.,强调:任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？,思考1、比较异面直线所成的角、直线与平面所成的角,1.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,2.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,两直线所成角的取值范围： 0o, 90o ,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： (0o, 90o),直线和平面所成角的取值范围： 0o, 90o ,比较,思考2、两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,例题讲解：,练习：已知PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形，PA=AB。 1)求PC和平面ABCD所成的角 2）求PC和平面PAD所成的角 3)求PC和平面PAB所成的角,拓展： 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,