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第 3 讲,平面向量的应用举例,1会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问,题,1向量在平面几何中的应用,平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及,数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长,度、夹角等问题,设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为实数,(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线 向量定理： abab(b0)x1y2x2y10. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：,abab0_. (3)求夹角问题，利用夹角公式：,x1x2y1y20,2平面向量与其他数学知识的交汇,平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的形式中 含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该 未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、 三角函数、数列的综合问题此类问题的解题思路是转化为代 数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂 直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质,1(2013年广东茂名二模)若向量a，b，c 满足 ab，且 bc,),0，则(2ab)c( A4 C2,B3 D0,解析：ab，且bc0，则bc，ac，即ac0，(2a b)c2acbc0.,D,2(2013 年北京海滨一模)若向量 a，b 满足|a|b|ab|,1，则 ab(,),A,A,1 2,B.,1 2,C1,D1,A2 C1,B1 D2,B,4(2013 年北京延庆一模)已知|a|1，|b|2，向量 a 与 b 的夹角为 60，则|ab|_.,考点1,平面向量与三角函数的综合应用,【互动探究】,1(2013年江苏)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，,0.,考点 2,平面向量与平面几何的综合应用,【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤： 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的,几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系； 把运算结果“翻译”成几何关系,建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标 系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题,CA，AB 的中点，则EBFC(,【互动探究】 2(2014 年新课标)设 D，E，F 分别为ABC 三边 BC，, ,),A,考点 3,平面向量与解析几何的综合应用,【规律方法】在平面向量与平面解析几何整合的问题中， 难点是如何把向量表示的解析几何问题转化为纯粹的解析几何 问题；破解难点的方法是先根据平面向量知识弄清向量表述的 解析几何问题的几何意义，再根据这个几何意义用代数的方法 研究解决,【互动探究】,
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