傅里叶级数的展开.ppt

,5.2.1 周期延拓 5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 5.2.3 几个常见脉冲信号的傅里叶级数,5.2 周期不为 的周期函数展开成傅里叶级数,5.2.1 周期延拓,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,已知一脉冲矩形波信号为,将它展开成傅里叶级数。,周期延拓,上满足收敛定理的条件，那么，我们可以在函数,的函数F (x) ，按这种方式拓展函数定义域的过程称为,周期延拓。,练习1 单脉冲信号的傅里叶级数展开式,如下图所示，将它展开成傅里叶级数。,解,将f (x)作周期延拓，延拓后为偶函数，则,延拓后，处处连续，所以,其中,5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,设脉冲信号函数f (x)是周期为4的周期函数，,它在一个周期的表达式为,如何将f (x)展开成傅里叶级数？,周期为2l的函数的傅里叶级数展开与其,其中,系数的计算公式如下：,练习 矩形脉冲信号,设脉冲信号函数f (x)是周期为4的周期函数，它在,如右图所示，把它展开成,傅里叶级数。,解,按周期为2l的函数展开成傅立叶级数的计算公式，这时l=2，有,于是，函数f (x)的傅里叶级数展开式为,5.2.3 几个常见脉冲信号的傅立叶级数,一、周期矩形脉冲信号 二、周期锯齿脉冲信号 三、周期三角脉冲信号,周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为,脉冲幅度为E ，,周期为T 它在一个周期内的函数表达式为:,它的傅立叶级数展开式为,它的傅立叶级数展开式为,它的傅立叶级数展开式为,