椭圆的简单几何性质.ppt

2.2.2椭圆的简单几何性质(一),复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,即,椭圆的对称性,二、椭圆的对称性,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0e 1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆. 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,2离心率对椭圆形状的影响：,1 椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4 对称轴与长轴、短轴是什么关系？,5 2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6 关于离心率讲了几点？,回 顾,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,(0e1),(e越接近于1越扁),例1.已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,6,8,60,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,例2,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,例2,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）经过点P（- 3，0）、Q（0，2）;,（2）长轴长等于20，离心率等于,或,（1）,例4 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.,解：建立如图所示的直角坐标系， 设所求椭圆方程为,A,所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。,