新课标人教版数学九年级上期中测试卷及答案024

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新课标人教版数学九年级上期中测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1函数中,自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx22下列运算正确的是()Aa3a2=a6B(x3)3=x6Cx5+x5=x10D(ab)5(ab)2=a3b33已知地球距离月球表面约为383900千米,那么这个距离用科学记数法表示为(保留三个有效数字)()A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米4若x+4y=15和3x5y=6有相同的解,则相同的解是()ABCD5函数y=与y=kx2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD6已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是()Ay=2(x2)2+2By=2(x+2)22Cy=2(x2)22Dy=2(x+2)2+27若不等式组无解,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca=1Da18已知四条直线y=kx3,y=1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为()A1或2B2或1C3D49如图四边形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2均为正方形点A1,A2,A3和点C1,C2,C3分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上,点B3的坐标是(,),则k+b=()A1B1.5C2D3.510如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2上述说法正确的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共16分)11分解因式:ax2+2ax3a= 12已知,则代数式的值为 13若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值等于 14抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),对称轴是直线x=1,则a+b+c= 三、解答题(本大题共6小题,共54分)15(6分)(1)计算:|(4)1+2cos30;(2)先化简分式(),再从不等式组的解集中取一个合适的值代入,求原分式的值16(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k使得x1x2x12x220成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由17(7分)巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间测量一棵古树的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图),测得树顶A的仰角ACB=60,沿直线BC后退6米到点D,又测得树顶A的仰角ADB=45,若测角仪DE高1.3米,求这棵树的高AM(结果保留两位小数,1.732)18(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x0)和y=(x0)的图象交于点P、点Q(1)求点P的坐标;(2)若POQ的面积为8,求k的值19(9分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:来源:Z,xx,k.Com朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率20(10分)如图,点E是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接BE,DE(1)求证:AEBAED;(2)延长BE交AD于点F,若DECD于点D,且sinADE=求证:BFAD若EF=1,点P为线段AC上一动点,设AP=a,试问:当a为何值时,AFP与ADE相似?一、填空题(每小题4分,共20分)21(4分)如图,函数y1=|x|,y2=x+当y1y2时,x的范围是 22(4分)观察分析下列方程:,;请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,你的答案是: 23有六张正面分别标有数字2,1,0,2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 24(4分)已知,如图,OBC中是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,OBC=90,且OB=1,BC=,将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍,使OB1=OC,得到OB1C1,将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍,使OB2=OC1,得到OB2C2,如此继续下去,得到OB2012C2012,则m= 点C2012的坐标是 25(4分)如图,RtABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=的图象经过点A,若SBEC=8,则k= 五、解答题(共3小题,满分30分)26(8分)甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完现市场上流行B品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为w(元)(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;(3)求w(元)与x(套)之间的函数关系式,并求w的最大值27(10分)已知,如图,AD为RtABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CFBE于点F,交AB、AD于M、N两点(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0的两个实数根,求证:AM=AN;(2)若AN=,DN=,求DE的长;(3)若在(1)的条件下,SAMN:SABE=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y216ky+10k2+5=0的两个实数根,求BC的长28(12分)如图,抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(1,0),C(0,2)(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1【解答】解:根据题意得,x20,解得x2故选:C2【解答】解:A、a3a2=a5,故A错误;B、(x3)3=x9,故B错误;C、x5+x5=2x5,故C错误;D、(ab)5(ab)2=a5b5a2b2=a3b3,故D正确故选:D3【解答】解:383900=3.8391053.84105故选:B4【解答】解:,解得,故选:A5【解答】解:由解析式y=kx2+k可得:抛物线对称轴x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k0,则k0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,故A错误;B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B正确;C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C错误;D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D错误故选:B6【解答】解:先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移,即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度,沿y轴方向向下平移2个单位长度,原抛物线的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(2,2)可设新抛物线的解析式为y=2(xh)2+k,代入得:y=2(x+2)22故选:B7【解答】解:由(1)得:x4a,由(2)得:x5a,不等式组无解,5a4a,a1,故选:D8【解答】解:在y=kx3中,令y=1,解得x=;令y=3,x=;当k0时,四边形的面积是: (1)+(1)4=12,解得k=2;当k0时,可得 (1)+(1)4=12,解得k=1即k的值为2或1故选:A9【解答】解:设C1的坐标为(a,0),四边形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2均为正方形,点B3的坐标是(,),A3的坐标是:(,),即(,),A1B1=a,A2B2=a,A2B1=aa=2a,A3B2=(a)=a,A3在直线y=kx+b(k0)上,k+b=,A2C1A3C2,A2A1B1=A3A2B2,A2B1A1=A3B2A2=90,A2A1B1A3A2B2,整理得:4a229a+25=0,解得:a=(舍去),a=1,点A1(0,1),b=1,把代入得:k=0.5,k+b=1.5故选:B10【解答】解:二次函数的图象开口向下,a0,二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,c0,对称轴是直线x=,b=a0,abc0故正确;由中知b=a,a+b=0,故正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,抛物线经过点(2,0),当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0故错误;(0,y1)关于直线x=的对称点的坐标是(1,y1),y1=y2故正确;综上所述,正确的结论是故选:A二、填空题(每小题3分,共16分)11【解答】解:ax2+2ax3a=a(x2+2x3)=a(x+3)(x1)故答案为:a(x+3)(x1)12【解答】解:解法一:=3,即xy=3xy,则原式=4解法二:将原式的分子和分母同时除以xy,=4故答案为:413【解答】解:当x2时,x2+2=8,解得:x=;当x2时,2x=8,解得:x=4故答案为:4或14【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),对称轴是直线x=1,y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(1,0),a+b+c=0故答案为:0三、解答题(本大题共6小题,共54分)15【解答】解:(1)原式=+12=1(2)原式=2x+4解不等式组,得3x2取x=2时,原式=816【解答】解:(1)原方程有两个实数根,(2k+1)24(k2+2k)0,4k2+4k+14k28k014k0,k当k时,原方程有两个实数根 (2)假设存在实数k使得0成立x1,x2是原方程的两根, 由0,得0 3(k2+2k)(2k+1)20,整理得:(k1)20,只有当k=1时,上式才能成立 又由(1)知k,不存在实数k使得0成立17【解答】解:设AB=x米RtABD中,ADB=45,BD=AB=x米RtACB中,ACB=60,BC=ABtan60=x米CD=BDBC=(1)x=6,解得x=9+3,即AB=(9+3)米BM=HMDE=3.31.3=2,AM=ABBM=7+312.20(米)答:这棵树高12.20米18【解答】解:(1)PQx轴,点P的纵坐标为2,把y=2代入y=得x=3,P点坐标为(3,2);(2)SPOQ=SOMQ+SOMP,|k|+|6|=8,|k|=10,而k0,k=1019【解答】解:(1)“3点朝上”出现的频率是,“5点朝上”出现的频率是;(2)小颖的说法是错误的这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次;(3)列表如下:小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和为3的倍数的一共有12种情况,总数有36种情况,P(点数之和为3的倍数)=20【解答】(1)证明:连接BD,E是菱形ABCD对角线AC上的一点,AC垂直平分BD,则DE=BE,在AEB和AED中,AEBAED;(2)证明:DECD于点D,ADE+DAB=18090=90,AEBAED,ABF=ADE,DAB+ABF=90,BFAD;sinADE=,EF=1,DFE=90,DE=BE=2,ADE=30,DAB=60,DF=AF=AD=,当AFPAED时,=,=,解得:AP=3,当AFPADE时,=,=,解得:AP=1,综上所述:当a为1或3时,AFP与ADE相似一、填空题(每小题4分,共20分)21【解答】解:由图象可得y1y2时,x1,x2,故答案为:x1,x222【解答】解:由得,方程的根为:x=1或x=2,由得,方程的根为:x=2或x=3,由得,方程的根为:x=3或x=4,方程x+=a+b的根为:x=a或x=b,x+=2n+4可化为(x3)+=n+(n+1),此方程的根为:x3=n或x3=n+1,即x=n+3或x=n+4故答案为:x=n+3或x=n+423【解答】解:方程两边同乘以1x,1mx(1x)=(m21),x=m+1,有正整数解,m+11且m+10,m1且m0,使关于x的分式方程有正整数解的有:2,3,4,使关于x的分式方程有正整数解的概率为: =故答案为:24【解答】解:OBC=90,OB=1,BC=,tanBOC=,BOC=60,OC=2OB=21=2,将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍,使OB1=OC,m=2,OC1=2OC=22=4=22,OC2=2OC1=24=8=23,OC3=2OC2=28=16=24,OCn=2n+1,OC2012=22013,每一次的旋转角是60,旋转6次是一个周期,20126=3352,点C2012与点C2在同一射线上,在x轴负半轴,坐标为(22013,0)故答案为:2,(22013,0)25【解答】解:方法1:设OB=x,则AB=,过D作DHx轴于H,D为AC中点,DH为ABC中位线,DH=AB=,EBO=DBC=DCB,ABCEOB,设BH为y,则EO=,BC=2y,SEBC=BCOE=2y=8,k=16方法2:BD是RtABC斜边上的中线,BD=CD=AD,DBC=ACB,又DBC=OBE,BOE=ABC=90,ABCEOB,=,ABOB=BCOE,SBEC=BCOE=8,ABOB=16,k=xy=ABOB=16故答案为:16五、解答题(共3小题,满分30分)26【解答】解:(1)甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套售价500元,转让x套给乙,Q1=500(1200x)=500x+600000(100x1200);(2)转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=x+360(100x1200),B品牌服装,每套进价300元,转让后可购买B服装套,Q2=600=x2+720x(100x1200);(3)由(1)、(2)知,Q1=500x+600000,Q2=x2+720x,W=Q1+Q24001200=500x+600000x2+720x480000=(x550)2+180500,当x=550时,W有最大值,最大值为180500元27【解答】(1)证明:=(2m)24(n2mn+m2)=(m2n)20,(m2n)20,m2n=0,=0一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0有两个相等实根,AM=AN(2)解:BAC=90,ADBC,ADC=ADB=90,DAC=DBA,ADCBDA,=,AD2=BDDC,CFBE,FCB+EBD=90,E+EBD=90,E=FCB,NDC=EDB=90,EBDCND,ADCBDA,=,BDDC=EDDN,AD2=EDDN,AN=,DN=,AD=DN+AN=3,32=DE,DE=8(3)解:由(1)知AM=AN,AMN=ANMAMN+CAN=90,DNC+NCD=90,ACM=NCDBMF+FBM=90,AMC+ACM=90,ACM=FBM由(2)可知E=FCB,ABE=E,AB=AE过点M作MGAN于点G由MGBD得=,=,=,=,过点A作AHEF于点H,由AHFN,得=,设EH=8a,则FH=3a,AE=AB,BH=HE=8a,BF=5a,EF=11a,由根与系数关系得,解得:a=,a0,a=,BF=,由ACM=MCB,DAC=DBA可知ACNBCM,=设AC=3b,则BC=5b在RtABC中,有AB=4bAM=在RtACM中,有MC=由ACMFCB得,BC=528【解答】解:(1)把A(1,0),C(0,2)代入y=x2+mx+n得,解得,抛物线解析式为y=x2+x+2;(2)存在抛物线的对称轴为直线x=,则D(,0),CD=,如图1,当CP=CD时,则P1(,4);当DP=DC时,则P2(,),P3(,),综上所述,满足条件的P点坐标为(,4)或(,)或(,);(3)当y=0时,=x2+x+2=0,解得x1=1,x2=4,则B(4,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(4,0),C(0,2)代入得,解得,直线BC的解析式为y=x+2,设E(x,x+2)(0x4),则F(x,x2+x+2),FE=x2+x+2(x+2)=x2+2x,SBCF=SBEF+SCEF=4EF=2(x2+2x)=x2+4x,而SBCD=2(4)=,S四边形CDBF=SBCF+SBCD=x2+4x+(0x4),=(x2)2+当x=2时,S四边形CDBF有最大值,最大值为,此时E点坐标为(2,1)
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