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章末复习提升,第二章 基本初等函数(),知识网络 整体构建,要点归纳 主干梳理,题型探究 重点突破,栏目索引,知识网络 整体构建,返回,要点归纳 主干梳理,知识点一 指数函数yax(a0且a1)的图象与性质 一般地，指数函数yax(a0且a1)的图象与性质如下表所示：,注意 (1)对于a1与01时，a值越大，图象向上越靠近y轴，递增速度越快；0a1时，a值越小，图象向上越靠近y轴，递减速度越快.,(3)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图.,知识点二 对数函数ylogax(a0且a1)的图象与性质,知识点三 对数函数与指数函数的关系 对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数yax(a0且a1)互为反函数，其图象关于直线yx对称.(如图),返回,知识点四 幂函数yx的性质 (1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)； (2)如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为增函数； (3)如果0，则幂函数的图象在区间(0，)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x从原点趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴； (4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数.,题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容. 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用.,题型探究 重点突破,解析答案,解析答案,题型二 函数的图象 函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.,解析答案,A,解析答案,D,题型三 比较大小 比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种： (1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解； (2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决.,解析答案,A.abc B.cba C.cab D.bac,A,解析答案,A.abc B.bac C.acb D.cba,C,因为1，所以021，即0c1.所以acb.,解析答案,题型四 换元法的应用 换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题.本章中，常设ulogax或uax，转化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后u的取值范围.,解 函数的定义域是R.,则有yu24u5(u2)29. u(0，)，y(，5)， 故函数yf(x)的值域是(，5).,解析答案,解析答案,应用指数函数yax和对数函数ylogax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a1和0a1两种情况的讨论. 例5 函数ya2x2ax1(a0，且a1)在区间1,1上有最大值14，求a的值.,分类讨论思想,解题思想方法,解 y(ax)22ax1(ax1)22. 令axt，则y(t1)22，对称轴方程为t1.,所以当ta时有最大值，所以(a1)2214，所以a3.,解析答案,返回,返回,解 f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，,
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