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,第九章 解 析 几 何,1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 2掌握确定直线位置的几何要素 3掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系,请注意 直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识，二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查,1直线的有关概念 (1)直线倾斜角的范围是0180. (2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为 ；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为 ,(x2x1，y2y1),(1，k),2斜率公式 (1)若直线l的倾斜角为90，则斜率k . (2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率为_.,tan,3直线方程的几种基本形式 (1)点斜式：_，注意斜率k是存在的 (2)斜截式：_，其中b是直线l在 上的截距 (3)两点式：_(x1x2且y1y2)，当方程变形为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0时，对于一切情况都成立,yy1k(xx1),ykxb,y轴,(4)截距式：_，其中ab0，a为l在x轴上的截距，b是l在y轴上的截距 (5)一般式：_，其中A，B不同时为0.,AxByC0,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大 (3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 (4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb表示,(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),答案 A,3(课本习题改编)过点(1,2)且倾斜角为150的直线方程为( ) 答案 D,4若斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则a，b的值是( ) Aa4，b0 Ba4，b3 Ca4，b3 Da4，b3 答案 C,5已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ) A1 B1 C2或1 D2或1 答案 D,题型一 直线的倾斜角与斜率,【答案】 D,(2)若直线l过点M(1,2)且与以点P(2，3)，Q(4,0)为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是_ 【解析】 本题考查直线的倾斜角、斜率与正切函数的单调性,(3)已知直线l经过A(cos，sin2)和B(0,1)不同两点，求直线l的倾斜角的取值范围,已知两点A(1,2)，B(m,3)，求： (1)求直线AB的斜率； (2)求直线AB的方程；,思考题1,题型二 求直线方程,探究2 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况,根据所给条件求直线的方程：,思考题2,例3 (1)已知点A(4，1)，B(8,2)和直线l：xy10，动点P(x，y)在直线l上，求|PA|PB|的最小值,题型三 直线方程的应用,【解析】 设点A1与A关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点， |P0A1|P0A|， |PA1|PA|. 在A1PB中，|PA1|PB|A1B|A1P0|P0B|P0A|P0B|， |PA|PB|P0A|P0B|A1B|. 当P点运动到P0时，|PA|PB|取得最小值|A1B|.,(2)过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求： AOB面积的最小值及此时直线l的方程； 求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程； 求|PA|PB|的最小值及此直线l的方程,探究3 利用待定系数法设出直线方程，转化为求最值是一类常见题型,(1)已知在ABC中，顶点A(4,5)，点B在直线l：2xy20上，点C在x轴上，求ABC周长的最小值 【解析】 设点A关于x轴对称点为A2(x2，y2)，点A关于直线l：2xy20对称点为A1(x1，y1)连接A1A2交l于B，交x轴于C，则此时ABC的周长取最小值，且最小值为|A1A2|.,思考题3,(2)直线l过点P(6,4)，与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当OAM的面积S最小时，求点M坐标,3求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法 4重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线上设一任意点P(x，y)，再找出x，y的一次关系式,
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