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第二课时 最值、范围、证明专题,圆锥曲线中的最值、范围问题是高考中的热点问题,常涉及不等式恒成立,求函数的值域问题,综合性比较强,题型可以是选择题、填空题和解答题的形式出现,而证明题多出现在解答题中,难度较大,分值为13分左右,常作为压轴题出现.,专题概述,方法一,建立目标函数求最值,(2)求ABP面积的最大值.,反思归纳 圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,(2)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的 方程.,方法二,利用基本不等式求最值,反思归纳 (1)基本不等式是几个正数和与积的转化的依据,不但可直接解决和与积的不等问题,而且通过结合不等式性质、函数单调性等还可解决其他形式的不等式.如:和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两数之积的和等. (2)分析问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函数. (3)利用基本不等式求函数的最值时,关键在于将函数变形为两项和或积的形式,然后用基本不等式求出最值.,方法三,利用判别式构造不等关系求范围,反思归纳 解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.,方法四,利用直接法进行证明,反思归纳 圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般是采用直接法或反证法.,(1)解:设直线AM的方程为x=my+p,代入y2=2px得y2-2mpy-2p2=0, 则y1y2=-2p2=-8,得p=2. 所以抛物线C的方程为y2=4x.,(2)若直线AF与x轴不垂直,直线AF交抛物线C于另一点B,直线BG交抛物线C于另一点N,求证:直线AB与直线MN斜率之比为定值.,备选例题,(2)若点A(1,0)关于直线x+y-t=0(t0)的对称点在曲线C上,求a的取值范围.,【例3】 (2015高考福建卷)已知点F为抛物线E:y2=2px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3. (1)求抛物线E的方程;,(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.,
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