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高中数学 必修3,1. 4 算法案例（1）,问题情境：,情境：韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥 下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士 兵的人数 韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改 为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下 2人无法成整行 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落， 韩信高声报告共有士兵2333人众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么 快就能得出正确的结果的同学们，你知道吗？,学生活动：,1.同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？ 2.该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，发现了 一种算法，叫做“大衍求一术”在中国还流传着这么一首歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半， 除百零五便得知,它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以 5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相 加，并逐次减去105，减到差小于105为止 所得结果就是某数的最小 正整数值用上面的歌诀来算孙子算经中的问题，便得到算式： 270321215233， 233105223， 即所求物品最少是23件,的正整数解； 设所求的数为,应该同时满足下列三个条件：,用自然语言可以将算法写为：,输出,“孙子问题”相当于求关于,的不定方程组的,，根据题意,被3除后余2，即,被5除后余3，即,被7除后余2，即,如果,且,且,则执行,否则执行,；,；,；,；,数学运用：,例题 有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17 整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数,要点归纳与方法小结：,本节课学习了以下内容： 1中国数学在世界数学史上的巨大贡献； 2实际问题的分析和解决问题过程； 3算法的表示及语句的运用,作业：,思考：以下伪代码是否可行？ k1 a15k While Mod(a1,17)0 or Mod(a2,19)0 kk1 a15k End While Print a,a1,a2,
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