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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,集 合,第一章,第一章,3 集合的基本运算,3.1 交集与并集,已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了.,1.并集与交集的概念,既属于集合A又属于集合B,x|xA且xB,属于集合A或属于集合B,x|xA或xB,的所有元素,的所有元素,2.并集与交集的运算性质,A,A,A,A,B,1.设集合P1,0,1，Q2,4，则PQ等于( ) A B2，1,0,1,4 C4 D0,1 答案 A 解析 P与Q没有公共元素，PQ，故选A.,2(2015新课标)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB( ) A(1,3) B(1,0) C(0,2) D(2,3) 答案 A 解析 因为Ax|1x2，Bx|0x3，所以ABx|1x3故选A.,3下列四个推理：a(AB)aA；a(AB) a(AB)；ABABB；ABAABB.其中正确的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 解析 中a(AB)还有可能aB，错；正确；正确；ABABAABB，正确故有3个正确,4已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则AB_. 答案 (2,5),5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_ 答案 a1 解析 把集合A，B分别画在数轴上，要使ABR，则需a1.,(1)设集合MmZ|3a，a4，求AB，AB. 思路分析 (1)首先化简M，N，然后再求交集 (2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解AB，AB.,交集、并集的简单运算,规律总结 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示,(1)(2015新课标高考)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,1,12,14，则集合AB中元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 答案 D 解析 本题主要考查集合的运算集合A用列举法表示为A2,5,8,11,14，所以AB8,14，元素的个数为2.,(2)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是( ) A1,2,3 B1，2,3 C1，2,3 D1，2，3 答案 C 解析 A1，2，B2,3， 由并集的概念知AB1，2,3故选C.,已知集合的交集并集求参数,已知集合M2,3，a24a2，N0,7，a24a2,2a，且MN3,7，求实数a的值 思路分析 根据交集中的元素必在两集合中，分别讨论求解对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程求解另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求解结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性,规范解答 MN3,7， a24a27，解得a1，或a5. 当a5时，N0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a1时，M2,3,7，N0,7,3,1， MN3,7，符合题意 a1. 规律总结 本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意,若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，则满足条件的实数x有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C,交集、并集性质的应用,设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围 思路分析 由ABA可知BA.B为x24xa0的解集故要分B和B两种情况讨论,规范解答 由已知得A1,2，ABA， BA，集合B有两种情况，B或B. (1)B时，方程x24xa0无实数根， 164a4. (2)B时，当0时，a4，B2A，满足条件；当0时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，a4. 综上，a的取值范围是a4.,规律总结 1.处理与集合元素有关的问题时，最后结果要检验，一方面看是否符合题意，另一方面看是否符合集合元素的三大特征 2在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理 3当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉！,已知集合Ax|3x7，Bx|2m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围,交集、并集的实际应用,某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例 解析 不妨设调查了100户农户，如图所示，,A100户中拥有电冰箱的农户， B100户中拥有电视机的农户， C100户中拥有洗衣机的农户， 由图知，ABC的元素个数为498544632590， 因此一种电器也没有的相对贫困户数为1009010. 所以一种电器也没有的相对贫困户所占的比例为10%.,已知Mx|x22x30，Nx|ax1，若MNM，则实数a取值的集合为_,
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