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第3讲 曲线运动,第一篇 专题一 力与运动,热点精练1 运动的合成与分解,热点精练2 平抛运动的规律与方法,栏目索引,热点精练3 圆周运动的分析与计算,热点精练4 万有引力定律与航天,热点精练1 运动的合成与分解,知识方法链接,1.物体做曲线运动的条件及特点 (1)条件：F合与v的方向不在同一直线上. (2)特点 F合恒定：做匀变速曲线运动. F合不恒定：做非匀变速曲线运动. 做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧.,2.绳(杆)关联物体的速度 (1)若由绳(杆)连接的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，则两物体速度大小相等. (2)若物体运动方向不沿绳(杆)，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参考上一条.,1.(2017山西晋中市调研)如图1所示为一个做匀变速曲线运动的物块轨迹的示意图，运动至A点时速度大小为v0，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为v0，但相对于A点时的速度方向改变了90，则在此过程中 A.物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧 B.物块的动能可能先增大后减小 C.物块的速度大小可能为 D.B点的加速度与速度的夹角小于90,真题模拟精练,答案,图1,解析,1,2,解析 由题意，物块做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧，故A错误； 由题意，物块运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也向下，物块做匀变速曲线运动，物块由A到B过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物块的动能先减小后增大，故B错误；,1,2,物块的加速度方向垂直于A、B的连线向下，根据题 意可知速度方向改变90，则A点的速度方向与AB连 线方向夹角为45，如图所示，所以在物块运动过程 中的最小速度为 v0，C错误； 物块在B点速度沿B点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于A、B的连线向下，可知二者之间的夹角小于90，故D正确.,1,2,2.(2017四川成都市诊断)质量为m的物体P置于倾角 为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑 轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜 面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图2)，下列判断正确的是 A.P的速率为v B.P的速率为vcos 2 C.绳的拉力等于mgsin 1 D.绳的拉力小于mgsin 1,答案,图2,解析,1,2,解析 将小车的速度v进行分解如图所示，则vPvcos 2， 故A错误，B正确； 小车向右运动，2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物,1,2,体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律FTmgsin 1ma， 可知绳子对P的拉力FTmgsin 1，故C、D错误.故选B.,热点精练2 平抛运动的规律与方法,知识方法链接,1.求解平抛运动的基本思路和方法运动的分解 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动“化曲为直”，是处理平抛运动的基本思路和方法.,2.两个基本关系,分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适关系式解题.,3.(2017全国卷15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是 A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大,真题模拟精练,答案,解析,3,4,由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确.,3,4,4.(2017安徽十校联考)如图3所示，将小球以速度v沿 与水平方向成37角斜向上抛出，结果球刚好能 垂直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平， 且速度大小为碰撞前瞬间速度大小的 ，已知sin 37 0.6，cos 370.8，空气阻力不计，则当反弹后小球 的速度大小再次为v时，速度方向与水平方向夹角的正切值为,图3,答案,解析,3,4,解析 采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆反运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有： vxvcos vcos 370.8v vyvsin 370.6v 球撞墙前瞬间的速度等于0.8v，反弹速度大小为：,反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为v时，竖直速度为：,速度方向与水平方向的正切值为：,3,4,热点精练3 圆周运动的分析与计算,知识方法链接,1.解决圆周运动动力学问题的关键 (1)圆周运动动力学问题的实质是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动合外力方向指向圆心)，所以做好受力分析，由牛顿第二定律列方程求合外力. (2)做匀速圆周运动的物体，所受合外力提供向心力. (3)做变速圆周运动的物体，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度的大小.,2.竖直平面内圆周运动的两种临界问题 (1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v . 其实圆周轨道上比圆心高的点都有自己的临界速度，小球的速度小于临界速度时就会以斜上抛的方式脱离圆周轨道；在比圆心低的点小球速度可以减小到0，而不脱离轨道，如果轨道光滑的话会沿圆周轨道滑下去. (2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v0.,5.(多选)(2017福建厦门市模拟)如图4所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为m，可视为质点，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是 A.此刻两根细线拉力大小相同 B.运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg C.运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg D.若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于 小球2在最低点的机械能,真题模拟精练,图4,答案,解析,6,7,5,解析 初始位置，球1加速度向上，处于超重状态；球2加速度向下，处于失重状态，故球1受到的拉力较大，故A错误；,两个球运动过程中机械能守恒，而初始位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故D正确.,6,7,5,6.(多选)(2017广东广州市测试)如图5所示，在角锥体表面上放一个物体，角锥绕竖直轴转动.当角锥体旋转角速度增大时，物体仍和角锥体保持相对静止，则角锥对物体的 A.支持力将减小 B.支持力将增大 C.静摩擦力将不变 D.静摩擦力将增大,图5,答案,6,7,5,7.(多选)(2017山东枣庄市模拟)如图6所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细线与转轴间的夹角为；系统静止时，细线绷直但绳中张力为零，物块与转台间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中 A.物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 B.至转台对物块的支持力为零时，物块的角速度大小为 C.至转台对物块的支持力为零时，转台对物块做的功为 D.细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零,图6,答案,6,7,5,热点精练4 万有引力定律与航天,知识方法链接,1.星球表面的物体,2.中心天体环绕天体模型,3.双星问题,真题模拟精练,答案,解析,8.(多选)(2017全国卷19)如图7所示，海王星绕太阳 沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨 道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星 和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N 的运动过程中,图7,A.从P到M所用的时间等于 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段，速率逐渐变小 D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功,9,10,8,11,12,解析 由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为 T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P 到M所用的时间小于 T0，选项A错误； 海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误； 根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确； 海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确.,9,10,8,11,12,9.(2017全国卷14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,答案,解析,9,10,8,11,12,9,10,8,11,12,10.(2014新课标卷18)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为,答案,解析,9,10,8,11,12,9,10,8,11,12,11.(2017四川资阳市4月模拟)地球同步卫星A和一颗轨道平面为赤道平面的科学实验卫星B的轨道半径之比为41，两卫星的公转方向相同，那么关于A、B两颗卫星的说法正确的是 A.A、B两颗卫星所受地球引力之比为116 B.B卫星的公转角速度小于地面上跟随地球自转物体的角速度 C.同一物体在B卫星中时对支持物的压力更大 D.B卫星中的宇航员一天内可看到8次日出,答案,解析,9,10,8,11,12,解析 根据万有引力定律F 知，物体间的引力与两个物体的质量和两者之间的距离均有关，由于A、B两卫星的质量关系未知，所以A、B两颗卫星所受地球引力之比不一定为116，故A错误； A卫星的轨道半径比B卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，B卫星的公转周期小于A卫星的公转周期，而A卫星的公转周期等于地球自转周期，所以B卫星的公转周期小于随地球自转物体的周期，因此B卫星的公转角速度大于地面上跟随地球自转物体的角速度，故B错误；,9,10,8,11,12,物体在A、B卫星中均处于完全失重状态，物体对支持物的压力均为零，故C错误； 根据开普勒第三定律 k，知A、B卫星轨道半径之比为41，则周期为81，所以B卫星的运行周期是地球自转周期的8倍，因此B卫星中的宇航员一天内可看到8次日出，故D正确.,9,10,8,11,12,12.(多选)(2017黑龙江大庆市一模)如图8所示， a为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物 体，b为处于地面附近近地轨道上的卫星，c是 地球同步卫星，d是高空探测卫星，若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g.则下列说法正确的是 A.a和b的向心加速度都等于重力加速度g B.b的角速度最大 C.c距离地面的高度不是一确定值 D.d是三颗卫星中动能最小，机械能最大的,答案,解析,图8,9,10,8,11,12,解析 同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a2r知，c的向心加速度大.由牛顿第二定律得： ma，解得：a ，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步 卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；,9,10,8,11,12,c是同步卫星，同步卫星相对地面静止，c的轨道半径是一定的，c距离地面的高度是一确定值，故C错误；,9,10,8,11,12,
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