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,运动的描述 匀变速直线运动的研究,第 一 章,第3讲 运动图象 追及和相遇问题,栏目导航,1直线运动的xt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率大小：表示物体速度的_. 斜率的正负：表示物体速度的_.,位移,时间,大小,方向,(3)两种特殊的xt图象 若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_状态(如图所示甲图线) 若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做_运动(如图所示乙图线),静止,匀速直线,2直线运动的vt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的大小：表示物体_的大小 斜率的正负：表示物体_的方向 (3)两种特殊的vt图象,速度,时间,加速度,加速度,匀速直线运动的vt图象是与横轴_的直线(如图所示甲图线) 匀变速直线运动的vt图象是一条_的直线(如图所示乙图线) (4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的_. 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_.,平行,倾斜,位移,正方向,负方向,3追及和相遇问题 (1)两类追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于_，且后者速度一定不小于前者速度 若追不上前者，则当后者速度与前者_时，两者相距最近 (2)两类相遇问题 同向运动的两物体追及，追上时即相遇 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇,同一位置,相等,1判断正误 (1)xt图象表示物体的运动轨迹( ) (2)xt图象和vt图象都不能描述曲线运动( ) (3)vt图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇( ) (4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等( ) (5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞( ) (6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小( ),2甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0t1时间内，下列判断正确的是( ) A甲物体做加速运动 B甲、乙两物体运动方向相同 C甲的平均速度比乙的平均速度大 D甲、乙两物体的平均速度大小相等,D,3上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t0到tt1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示则下列说法正确的是( ) At1时刻，乙车从后面追上甲车 Bt1时刻，两车第一次相距最远 Ct1时刻，两车的加速度刚好相等 D0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度,B,一 xt图象与vt图象的区别,例1(2018陕西汉中期末)在平直的公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且ab2 m/s2，当t3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求t0 s时a车和b车的距离x0.,运动图象中的易错点 (1)对xt图象，图线在纵轴上的截距表示t0时物体的位置，对vt或at图象，图线在纵轴上的截距并不表示t0时物体的位置 (2)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同 (3)两条图线在v轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定,讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题 1抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到,二 追及、相遇问题,例2(2018江苏镇江模拟)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？,追及和相遇问题的求解方法 (1)解题思路 (2)解题技巧 紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式 审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析,1如图所示，是小滑块A、B从足够长的斜面上滑下的vt图象，已知t0时刻A在B后30 m处，则从t0时刻起A追上B所需的时间为( ) A1 s B3 s C5 s D6 s,D,2一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( ) A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远,B,3一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？,4A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？,追及、相遇问题的两种典型情况 (1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体一定能追上，追上前，vAvB时，两者相距最远 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体vAvB时： 若已超越则相遇两次； 若恰好追上，则相遇一次； 若没追上，则此时相距最近,答题送检来自阅卷名师报告,A,2(多选)由于公路维修只允许单车道通行t0时，甲车在前，乙车在后，相距x0100 m，速度均为v030 m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是( ) A两车最近距离为10 m B两车最近距离为100 m C两车一定不会相遇 D两车一定会相遇,AC,解析 如图所示为甲、乙两车的速度图象，由图象可知，t6 s时两车共速，在此之前，乙车速度一直比甲车大，如果t6 s时两车不相遇，就不会相遇，由图象面积可以算出，06 s内，x甲67.5 m，x乙157.5 m，x乙x甲90 mx0100 m，故两车不会相遇，选项A、C正确,
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