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第3讲 圆周运动,知识梳理 一、匀速圆周运动的运动学分析 1.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小 处处相等 。匀速圆周运动是 加速度 大小不变的 变加速 运动。,2.描述圆周运动的物理量,2.大小:F=m = m2r =m =mv=m42f 2r。,3.方向:始终沿半径方向指向 圆心 ,向心力是变力。,1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的 方向 ,不改变 速度的 大小 。,二、匀速圆周运动的向心力,4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的 合力 提供, 还可以由一个力的 分力 提供。 三、离心现象 当F= mr2 时,物体做匀速圆周运动; 当F=0时,物体沿 切线方向 飞出; 当F mr2 时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图 所示。,1.下列关于向心加速度的说法中,正确的是 ( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化,答案 A 向心加速度的方向始终指向圆心,随着物体运动位置的变化, 方向也随之变化,故选项B、C错误;匀速圆周运动中,向心加速度的大小 保持不变,故选项D错误。,A,2.如图所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为10 cm,大齿轮半径为20 cm,大 齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点, 则A、B、C三点的 ( ) A.线速度之比为111 B.角速度之比为111 C.向心加速度之比为421 D.转动周期之比为211,C,答案 C 由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ARA=BRB,AB=RBRA=2 1,又有B=C,由v=R,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为221, 角速度之比为211,因T= ,故周期之比为122,由a=2R,可知向 心加速度之比为(221)(122)(121)=421,故选C。,3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说 法中正确的是 ( ) A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘,B,答案 B 对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆 盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A 错误,B正确。根据向心力公式F=mr2可知,当一定时,半径越大,所需 的向心力越大,物块越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr( )2可知,当 物块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆 盘,C、D错误。,4.如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B,A、B之间 以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O 点做匀速圆周运动,如果OB=2AB,则绳OB与绳BA的张力之比为 ( ) A.21 B.32 C.53 D.52,C,答案 C 设AB段长为l,则OB=2l,分别对A、B球受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 FOB-FAB=m2l2 FBA=m3l2 由牛顿第三定律知FAB=FBA 解得:FOB=5ml2,FAB=3ml2 则FOBFAB=53,深化拓展,考点一 传动装置中各量之间的关系,考点二 圆周运动的动力学分析,考点三 平抛运动与圆周运动的综合问题,深化拓展 考点一 传动装置中各量之间的关系 1.同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。,2.皮带或摩擦传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘 上各点线速度大小相等。,3.在讨论v、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不 变来讨论另外两个量的关系。,1-1 (多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮 的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打 滑。下列说法正确的是 ( ) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 n D.从动轮的转速为 n,BC,答案 BC 根据传动装置的特点可知,从动轮应做逆时针转动,故选项 B对;因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即 r12n=r22n ,所以从动轮的转速为n= n,选项C对。,1-2 如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的 边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时,下列说法正确的是 ( ) A.A、B两点的角速度大小相等 B.B、C两点的线速度大小相等 C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比,D,答案 D 由图知A、B两点线速度相等,B、C两点角速度相等,A、B选 项错误。向心加速度aA= ,aB= ,aAaB=RBRA,C错误;aB=2RB,aC=2 RC,aBaC=RBRC,D正确。,考点二 圆周运动的动力学分析 一、向心力 向心力是按力的作用效果命名的,可以由弹力、摩擦力等各种力提供, 也可以由几个力的合力或某个力的分力提供,因此在受力分析中要避免 再另外添加一个向心力。,二、匀速圆周运动的常见模型,2-1 在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路 段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可 看做是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度 为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横 向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于 ( ),答案 B 汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与斜面对汽车的支持力 的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mg tan ,根据牛顿第 二定律:F向=m ,tan = ,解得汽车转弯时的车速v= ,B对。,A. B. C. D.,2-2 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳 子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转 盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙 所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO转动, 设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离 d=4.0 m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆 周运动,此时绳与竖直方向的夹角=37(不计空气阻力及绳重,且绳不可 伸长,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求质点与转盘一起做匀速圆周 运动时: (1)绳子拉力的大小; (2)转盘角速度的大小。,答案 (1)750 N (2) rad/s 解析 (1)如图所示,对人和座椅进行受力分析:,F cos 37-mg=0 F= =750 N (2)根据牛顿第二定律有: mg tan 37=m2R R=d+l sin 37,= = rad/s,考点三 平抛运动与圆周运动的综合问题 圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动,圆周运动与平抛运动 结合的综合问题,是高考的热点,也是高考的重点。此类综合问题主要 是对水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动 与平抛运动的综合考查。,(1)物块做平抛运动的初速度大小v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数。,3-1 如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:,答案 (1)1 m/s (2)0.2,解析 (1)物块做平抛运动,在竖直方向上有 H= gt2 在水平方向上有 s=v0t 由式解得v0=s =1 m/s (2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有 fm=m fm=N=mg 由式解得= =0.2,3-2 如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量 m=1.0 kg 的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳 恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在 同一竖直线上,已知绳长L=1.0 m,B点离地高度 H=1.0 m,A、B两点的高 度差 h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气影响,求: (1)地面上D、C两点间的距离s; (2)轻绳所受的最大拉力大小。,答案 (1)1.41 m (2)20 N 解析 (1)小球从A到B过程机械能守恒,有 mgh= m 小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有 H= gt2 在水平方向上有 s=vBt 由式解得s=1.41 m (2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和小球重力的合力提供向心力,有 F-mg=m ,由式解得F=20 N 根据牛顿第三定律知 轻绳所受的最大拉力大小为20 N。,
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