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,第一章 集合与常用逻辑用语,第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,考情展望 1.直接考查“若p，则q”形式的四种命题及其真假性的判定.2.以函数、方程、不等式等知识为载体，考查充分必要条件的判定方式.3.借助充要条件探索命题成立的依据,固本源 练基础 理清教材,1命题的定义 使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的_ 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系：,基础梳理,(2)四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_ 3充要条件 (1)相关概念：,(2)充要条件与集合间的关系：,1给出下列命题： 若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真； 若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件； 若p是q成立的充要条件，则可记为pq； 命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q” 其中是真命题的是( ) A B C D,基础训练,解析：中，“若p，则q”的否命题为“若p，则q”故错误故选A.,2(2013山东)给定两个命题p，q.若p是q的必要不充分条件，则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,3(2014天津)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,4(2014上海)设a，bR，则“ab4”是“a2且b2”的( ) A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件,解析：由“a2且b2”可以推出“ab4”而“ab4”不可以推出“a2且b2”，故选B.,精研析 巧运用 全面攻克,调研1 (1)下列判断正确的是( ) A若x，y是实数，则x2y2xy或xy B命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a，b都不是偶数” C若“p”为假命题，则“p”是真命题 D已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0,考点一 四种命题及其真假判断自主练透型,答案 C 解析 对于实数x，y，易知x2y2xy且xy，故A不正确；“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题应是“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”，故B不正确；若“p”为假命题，则“p”是真命题，故C正确；若ab0，c1，则ax2bxc0的解集是空集，但是不满足a0且0，故D不正确故选C.,(2)(2014陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 答案 B 解析 因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的故选B.,自我感悟解题规律,考情 充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的亮点，作为一个重要载体，考查的数学知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方向，如函数、不等式、三角、平面向量、解析几何、立体几体等常以选择题、填空题的形式出现,考点二 充分条件、必要条件的判断高频考点型,调研2 (1)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由指数函数的性质易知，函数f(x)ax为R上的单调递减函数，则有00，即a2即可，因此“函数f(x)ax为R上的单调递减函数”是“g(x)(2a)x3在R上为增函数”的充分不必要条件故选A.,提醒：解答充分条件、必要条件的判断题，必须从正、逆两个方面进行判断,热点破解通关预练,1(2014湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的( ) A充分不必要的条件 B必要不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件,解析：“存在集合C使得AC，BUC”“AB”故选C.,好题研习,2(2015德州模拟)“函数f(x)logax在(0，)上是增函数”是“函数g(x)x22ax1在(1，)上是增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,解析：依题知，对于f(x)，a的取值范围为Aa|a1；对于g(x)，a的取值范围为Ba|a1，因为AB，所以“函数f(x)在(0，)上是增函数”是“函数g(x)在(1，)上是增函数”的充分不必要条件，故选A.,考点三 充分必要条件的应用师生共研型,1在探求充分条件、必要条件时要注意： (1)明确命题的结构，即什么是条件，什么是结论； (2)推理方向应正确，充分性是指由条件推出结论，必要性是指由结论推出条件 2(1)解决由充分必要条件求参数范围问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若p是q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件或转化为q是p的充分不必要(必要不充分、充要)条件,名师归纳类题练熟,若f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是( ) A(，1 B(1，) C3，) D(3，),好题研习,解析：Px|f(xt)13，故选D.,学方法 提能力 启智培优,等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键,思想方法 等价转化思想在充要条件关系中的应用,跟踪训练 (2015山东济宁模拟)已知命题p：关于x的方程4x22ax2a50的解集至多有两个子集，命题q：12mx12m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围,名师指导,
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