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第1讲 直线与圆,专题六 解析几何,热点分类突破,真题押题精练,热点一 直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.,例1 (1)(2017届咸阳二模)已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,思维升华 求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况.,解析 命题q中，直线xm2y0 的斜率是1,思维升华,所以命题p是命题q成立的充分不必要条件.故选A.,(2)(2017届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_.,答案,解析,思维升华 对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.,思维升华,解析 由题意，得直线l1：kxy20的斜率为k，,且经过点B(2，0)，且直线l1l2，,跟踪演练1 (1)(2017杭州质检)设k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，则“l1l2”是“k1k2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析 因为l1，l2是两条不同的直线，所以若l1l2， 则k1k2，反之，若k1k2，则l1l2.故选C.,(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为,答案,解析,所以|3m5|m7|. 所以(3m5)2(m7)2，整理得2m211m60.,热点二 圆的方程及应用 1.圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2. 2.圆的一般方程,例2 (1)(2017届重庆市第八中学月考)若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|2，则圆C的标准方程是,答案,解析,解析 设AB的中点为D，则|AD|CD|1，,答案,解析,(x9)2(y3)285或(x1)2(y3)25,解析 依题意，设圆C的方程为(xa) 2(y3) 2r2(r0)，,故圆C的方程为(x9)2(y3)285或(x1)2(y3)25.,思维升华,思维升华 解决与圆有关的问题一般有两种方法 (1)几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.,答案,解析,解析 由题意可知，圆的半径为点到直线的距离，,跟踪演练2 (1)圆心为(4，0)且与直线 xy0相切的圆的方程为 A.(x4)2y21 B.(x4) 2y212 C.(x4)2y26 D.(x4)2y29,结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212 .,答案,解析,(2)(2016浙江)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.,(2，4),5,解析 由已知方程表示圆，则a2a2， 解得a2或a1. 当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a1时，原方程为x2y24x8y50， 化为标准方程为(x2)2(y4)225， 表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.,热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法. (1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离.,2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.,(1)dr1r2两圆外离. (2)dr1r2两圆外切. (3)|r1r2|dr1r2两圆相交. (4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切. (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含.,答案,解析,思维升华,思维升华 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量.,所以p是q的必要不充分条件，故选B.,答案,解析,(2)(2017银川模拟)已知圆C1：x2y24，圆C2：x2y26x8y160，则圆C1和圆C2的位置关系是 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切,解析 化圆C2的方程为(x3)2(y4)29，,所以圆C1和圆C2外切，故选B.,思维升华,思维升华 圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.,答案,解析,答案,解析,(2)(2017西宁复习检测)如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为 的点，则实数a的取值范围是 A.(3，1)(1，3) B.(3，3) C.1，1 D.3，11，3,解得1a3或3a1， 所以实数a的取值范围是3，11，3，故选D.,真题体验,答案,解析,1,2,3,1.(2016山东改编)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是 则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是_.,相交,解析 圆M：x2(ya)2a2， 圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，,M(0,2)，r12. 又圆N的圆心坐标为N(1,1)，半径r21，,1,2,3,又r1r23，r1r21， r1r2|MN|r1r2， 两圆相交.,1,2,3,2.(2016上海)已知平行直线l1：2xy10，l2：2xy10，则l1，l2 的距离是_.,1,2,3,答案,答案,解析,1,2,3,3.(2016全国)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2 ，则圆C的面积为_.,解析 圆C：x2y22ay20， 即C：x2(ya)2a22，圆心为C(0，a)，,所以圆的面积为(a22)4.,4,押题预测,答案,解析,押题依据 直线和圆的方程是高考的必考点，经常以选择题、填空题的形式出现，利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用.,1,2,3,1.已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成的两段弧长比为12，则圆C的方程为,押题依据,1,2,3,设圆心坐标为(0，a)，半径为r，,押题依据 直线与圆的位置关系是高考命题的热点，本题与基本不等式结合考查，灵活新颖，加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系，因此此类题在高考中出现的可能性很大.,答案,解析,1,2,3,押题依据,解析 由直线(m1)x(n1)y40与圆(x2)2(y2)24相切，,1,2,3,答案,解析,押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路.,1,2,3,3.若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的长为2 ， 则a_.,押题依据,1,2,3,可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，,
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