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1.3 平面向量与复数,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的线性运算 【思考】 向量线性运算的解题策略有哪些?,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量数量积的运算 【思考】 求平面向量数量积有哪些方法? 例2(1)若向量a,b满足|a+b|= ,则ab=( ) A.1 B.2 C.3 D.5,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(2)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(3)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思平面向量数量积的计算方法: (1)已知向量a,b的模及夹角,利用公式ab=|a|b|cos 求解. (2)已知向量a,b的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练2(1)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案: (1)D (2)B 解析: (1)(方法一)由已知,得c=(m+4,2m+2). 所以2ca=cb,即2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2. (方法二)易知c是以ma,b为邻边的平行四边形的对角线向量,因为c与a的夹角等于c与b的夹角,所以该平行四边形为菱形,又由已知,得|b|=2|a|,故m=2.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的垂直与夹角问题 【思考】 如何求两个向量的夹角? 例3(1已知向量 则ABC=( ) A.30 B.45 C.60 D.120,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为 . (3)若a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于 .,答案,解析,题后反思1.求向量夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cos = (夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题. 2.确定向量夹角的范围:向量的数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,向量的数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,向量的数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练3(1)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 (2)(2017山东,理12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若 e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是 .,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思利用复数的四则运算求复数的一般思路: (1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可. (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简. (3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,复数的几何表示 【思考】 如何判断复数在复平面上的位置? 例5(2017北京,理2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+),命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练5复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,规律总结,拓展演练,1.解决向量问题的基本思路:向量是既有大小又有方向的量,具有几何和代数形式的“双重性”,一般可以从两个角度进行思考,一是利用其“形”的特征,将其转化为平面几何的有关知识进行解决;二是利用其“数”的特征,通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决. 2.平面向量运算的解题策略:平面向量运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积运算. (1)已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合,利用平行四边形、三角形法则求解. (2)已知条件中涉及向量的坐标运算,需建立直角坐标系,用坐标运算公式求解.,规律总结,拓展演练,(3)在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算;求向量的数量积时,若题目中有两条互相垂直的直线,则可以建立平面直角坐标系,引入向量的坐标,将问题转化为代数问题解决,简化运算. (4)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程. 3.利用数量积求解长度问题的处理方法:,规律总结,拓展演练,规律总结,拓展演练,1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则 =( ) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i,答案,解析,规律总结,拓展演练,答案,解析,A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i,规律总结,拓展演练,3.ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足 ,则下列结论正确的是( ) A.|b|=1 B.ab C.ab=1 D.(4a+b),答案,解析,规律总结,拓展演练,4.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数= .,答案,解析,规律总结,拓展演练,答案,解析,5. 如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,
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