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,平面向量、数系的扩充与复数的引入,第 四 章,第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例,栏目导航,1平面向量的数量积 若两个_向量a与b，它们的夹角为，则_叫做a与b的数量积(或内积)，记作_. 规定：零向量与任一向量的数量积为_. 两个非零向量a与b垂直的充要条件是_，两个非零向量a与b平行的充要条件是_.,非零,|a|b|cos ,ab|a|b|cos ,0,ab0,ab|a|b|,2平面向量数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影_的乘积 3平面向量数量积的重要性质 (1)eaae_； (2)非零向量a，b，ab_； (3)当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_，aa_，|a|_； (4)cos _； (5)|ab|_|a|b|.,|b|cos ,|a|cosa，e,ab0,|a|b|,|a|b|,a2,4平面向量数量积满足的运算律 (1)ab_(交换律)； (2)(a)b(ab)_(为实数)； (3)(ab)c_. 5平面向量数量积性质的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_； 由此得到： (1)若a(x，y)，则|a|2_，或|a|_；,ba,a(b),acbc,x1x2y1y2,x2y2,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，且有正有负，也可为零( ) (2)若ab，则必有ab0.( ) (3)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量( ) (4)若ab0，则向量a，b的夹角为钝角( ),C,D,4已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则( ) A1 B1 C2 D2 解析 ab(4，32)ab与a垂直， (ab)a10100，1.,A,C,求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义,一 平面向量的数量积运算,C,二 平面向量的夹角与垂直,10,三 平面向量的模及综合应用,C,A,错因分析：利用向量的几何意义表示三角形的四心，关键是弄清这四心的定义及性质,易错点 忽视或弄错向量的几何表示,C,
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