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11.2 古典概型,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.,互斥,基本事件,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.古典概型的两个特征 (1)有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有 个,即只有有限个不同的 ; (2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是 .,有限,基本事件,均等的,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.古典概型的概率公式,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.常用结论 (1)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和. (2)求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列举法、列表法和树状图法.,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之间的概率为( ),答案,解析,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶,答案,解析,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ),答案,解析,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,5.从一副不包括大小王的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(AB)= .(结果用最简分数表示),知识梳理,双基自测,自测点评,1.在一次试验中,各基本事件的发生不一定是等可能的,如一粒种子是否发芽,其发芽和不发芽的可能性是不相等的. 2.古典概型中基本事件的探求方法: (1)列举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)列表法或树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的.,考点1,考点2,考点3,例1(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B表示向上的一面出现的数字不超过3,事件C表示向上的一面出现的数字不小于4,则( ) A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件,考点1,考点2,考点3,(2)若从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,则互斥而不对立的事件有 .(填序号) 至少有一个红球,都是红球 至少有一个红球,都是白球 至少有一个红球,至少有一个白球 恰有一个红球,恰有两个红球 思考如何判断随机事件之间的关系?,答案: (1)D (2)C,考点1,考点2,考点3,解析: (1)由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数): 总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有10种,故所求的概率为,考点1,考点2,考点3,(2)(方法一)若认为两个花坛有区别,则总的基本事件是:红黄,白紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白;红紫,黄白;黄白,红紫,共6种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白,共4种.故所求事件的概率为 (方法二)若认为两个花坛没有区别,总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为 .,考点1,考点2,考点3,解题心得求古典概型的概率的思路:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式.,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1) 在1,2,4,5这4个数中一次随机地取2个数,则所取的2个数的和为6的概率为( ) (2)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为 . (3)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 .,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与概率的基本事件有关的问题?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向二 古典概型与解析几何的交汇 例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为 . 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向三 古典概型与函数的交汇 (1)求f(x)在区间(-,-1上是减函数的概率; (2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1)处的切线互相平行的概率. 思考如何把f(x)在区间(-,-1上是减函数的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解题心得1.由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,再由夹角的取值就能得出点数m和n的关系mn,最后分别求m=n和mn对应的基本事件个数,从而转化成与概率的基本事件有关的问题. 2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出ab,则满足ab的基本事件的个数就能求出来,从而转化成与概率的基本事件有关的问题. 3.f(x)在区间(-,-1上是减函数可转化成开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴与x轴的交点的横坐标大于或等于-1,从而得出ba,不难得出ba包含的基本事件数.因此也转化成了与概率的基本事件有关的问题.,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,则ab的概率为 ;ab的概率为 . (2)将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使直线l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率为p1,不平行的概率为p2,若点(p1,p2)在圆(x-m)2+y2= 的内部,则实数m的取值范围是 .,(3)设集合A=x|x2-3x-100,xZ,从集合A中任取两个元素a,b,且ab0,则方程 表示焦点在x轴上的双曲线的概率为 . (4)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1,设a-1,1,2,3,4,5,b -2,-1,1,2,3,4,则f(x)在区间1,+)上是增函数的概率为 .,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,(3)A=x|-2x5,xZ=-1,0,1,2,3,4, 由条件知,(a,b)的所有可能取法有(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,-1),(2,-1),(3,-1),(4,-1),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3),共20种,考点1,考点2,考点3,若a=1,则b=-2,-1; 若a=2,则b=-2,-1,1; 若a=3,则b=-2,-1,1; 若a=4,则b=-2,-1,1,2; 若a=5,则b=-2,-1,1,2;,考点1,考点2,考点3,例5(2017河南南阳一模)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位:百人)的关系有如下规定:当n0,100)时,拥挤等级为“优”;当n100,200)时,拥挤等级为“良”;当n200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;当n300时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:,考点1,考点2,考点3,(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这两天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率. 思考如何求解概率与统计相综合的题目?,考点1,考点2,考点3,解题心得有关古典概型与统计综合的题型,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息,此类问题即可解决.,考点1,考点2,考点3,对点训练3从某工厂抽取50名工人进行调查,发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间.按生产的零件的个数将他们分成六组,第一组:50,100),第二组:100,150),第三组:150,200),第四组:200,250),第五组:250,300),第六组:300,350,相应的样本频率分布直方图如图所示:,(1)求频率分布直方图中的x的值; (2)设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2人,求至少有一人是拔尖工的概率.,考点1,考点2,考点3,解 (1)根据题意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2)50=1,解得x=0.006 0. (2)由题知拔尖工共有3人,熟练工共有6人.抽取容量为6的样本,则其中拔尖工有2人,熟练工为4人.可设拔尖工为A1,A2,熟练工为B1,B2,B3,B4.则从样本中任抽2人的可能有 A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15种,至少有一人是拔尖工的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9种.,考点1,考点2,考点3,1.古典概型的注意事项: 第一,试验中每个基本事件必须等可能的;第二,试验的基本事件总共有多少个;第三,所求的事件是什么,它包含的基本事件有多少个. 2.较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算. 3.解决与古典概型交汇命题的问题时,首先把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式计算.,考点1,考点2,考点3,古典概型的条件是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时,它们是不是等可能的.,
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