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,解析几何,第 八 章,第48讲 圆的方程,栏目导航,1圆的定义及方程,定点,定长,(a，b),r,2点与圆的位置关系 (1)理论依据：_与_的距离与半径的大小关系 (2)三种情况 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)， (x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆上； (x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆外； (x0a)2(y0 b)2_r2点在圆内,点,圆心,3空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做_，x轴，y轴，z轴统称_，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面 (2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的_.,坐标原点,坐标轴,正方向,横坐标,纵坐标,竖坐标,A,D,4若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a满足的条件是( ) A1a1 B0a1 Ca1或a1 Da1 解析 点(1,1)在圆内， (1a)2(1a)24，即1a1.,A,5如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_.,求圆的方程的方法 (1)方程选择的原则： 求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程,一 求圆的方程,(2)求圆的方程的方法和步骤： 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下： 根据题意，选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程,【例1】 根据下列条件，求圆的方程 (1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上； (2)经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6； (3)圆心在直线y 4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2),二 与圆有关的最值问题,三 与圆有关的轨迹问题,求与圆有关的轨迹问题的方法 求解与圆有关的轨迹问题应根据题设条件的不同采用以下方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程 (3)几何法：利用圆的几何性质列方程 (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,【例3】 已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点 (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若PBQ 90，求线段PQ中点的轨迹方程 解析 (1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y) 因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)2 4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.,四 空间直角坐标系中的对称问题,解决空间直角坐标系中点的对称问题的关注点 (1)看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称，明确哪些量发生了变化，哪些量没发生变化 (2)记清各类对称点坐标间的对称关系，是解决此类问题的关键 (3)可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点P关于原点、坐标轴、坐标平面的对称的特点，以便解决其他问题,【例4】 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心是坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标,1已知圆(x2)2(y1)216的一条直径过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( ) A3xy50 Bx2y0 Cx2y40 D2xy30,D,D,A,4已知点A(1，2,1)关于平面xOy的对称点为A1，则|AA1|_.,2,错因分析：忽视圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的隐含条件D2E24F0而导致错误 【例1】 若过点(0,0)作圆x2y2kx2ky2k2k10的切线有两条，则k的取值范围是_.,易错点 忽视圆的方程中的隐含条件致误,B,
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