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,解析几何,第 八 章,第47讲 两条直线的位置关系,栏目导航,1两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_； 当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_. (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1l2_； 如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1与l2的关系为_.,k1k2,平行,k1k21,垂直,2两条直线的交点,3三种距离,2已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数m( ) A6 B6 C5 D5,B,B,4点(a，b)关于直线xy10的对称点是( ) A(a1，b1) B(b1，a1) C(a，b) D(b，a),B,5直线l1：xy0与直线l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为( ) A3 B5 C5 D8,D,两条直线平行与垂直问题中的注意点 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,一 两条直线的平行与垂直问题,【例1】 已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值 (1)l1l2，且l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等,二 两条直线的交点问题,常用的直线系方程 (1)与直线AxByC0平行的直线系是AxBym0(mC) (2)与直线AxByC0垂直的直线系是BxAym0. (3)过直线l1：A1xB1yC1 0与l2：A2xB2yC20的交点的直线系是A1xB1yC1m(A2xB2yC2)0，但不包括l2.,【例2】 求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,三 距离公式的应用,【例3】 已知点P(2，1) (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程； (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？,四 对称问题及其应用,两种对称问题的处理方法 (1)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求的直线方程 (2)关于轴对称问题的处理方法： 点关于直线的对称，若两点P1 (x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，列出方程组，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2) 直线关于直线的对称，此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行,又直线l2过点P(2,0)，l2的方程为7xy140. 设所求的直线方程为x2ym0. 在l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2,1)必在所求的直线上，m4，即所求的直线方程为x2y40.,1(2018福建厦门联考)“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,B,2(2018河南郑州二模)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则点P的坐标为( ) A(1,3) B(1,3) C(1,3)或(1,3) D(1，3),C,3(2018浙江杭州质检)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,C,A,错因分析：不熟悉直线方程形式，忽略直线过定点这一特性，致使解题过程复杂化，从而造成解题错误 【例1】 已知0k4，直线l1：kx2y2k80与直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_.,易错点 忽略直线过定点,
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