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3.3 导数的综合应用,考点1,考点2,考点3,例1设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR. (1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 思考如何求与函数极值有关的参数取值范围?,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符合题意,符合题意的取值范围即为所求的取值范围.,考点1,考点2,考点3,对点训练1设函数f(x)=x2-2x+mln x+1,其中m为常数. (2)若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,综上,当m0时,函数f(x)有唯一极值点,即f(x)有唯一极值点,故实数m的取值范围为(-,0.,考点1,考点2,考点3,例2已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x(a0,aR). (1)求f(x)的极值; (2)若对任意x1,+),使得f(x)+g(x)-x3+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围; 思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么?,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解题心得利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参数不等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.,考点1,考点2,考点3,对点训练2(2017辽宁大连一模)已知函数f(x)=ax-ln x. (1)过原点O作函数f(x)图象的切线,求切点的横坐标; (2)对x1,+),不等式f(x)a(2x-x2)恒成立,求实数a的取值范围.,考点1,考点2,考点3,(2)不等式ax-ln xa(2x-x2)恒成立, 等价于a(x2-x)ln x对x1,+)恒成立. 设y1=a(x2-x),y2=ln x,由于x1,+),且当a0时,y1y2,故a0.设g(x)=ax2-ax-ln x, 当0a1时,g(3)=6a-ln 30不恒成立, 当a1,x=1时,g(x)0恒成立; 综上所述,a1.即实数a的取值范围是1,+).,考点1,考点2,考点3,例3已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围?,解: (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1) =(x-1)(ex+2a). ()设a0,则当x(-,1)时,f(x)0. 所以f(x)在(-,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的位置关系(或者转化为两个熟悉函数的图象交点问题),进而确定参数的取值范围.,考点1,考点2,考点3,对点训练3(2017吉林三模)已知函数f(x)= ,曲线y=f(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2x+y=0垂直(其中e为自然对数的底数). (1)求f(x)的解析式及单调递减区间; (2)若函数g(x)=f(x)- 无零点,求k的取值范围.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,1.利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,先结合不等式的结构特征,直接或等价变形后构造相应的函数,再通过导数运算判断出函数的单调性,利用单调性证明,或利用导数运算来求出函数的最值,利用最值证明. 2.求解不等式恒成立问题时,可以考虑将参数分离出来,将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题. 3.研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点,一般是通过数形结合的思想找到解题思路,使用的知识是函数的性质,如单调性、极值等.,
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