七桥问题与一笔画.ppt

,七桥问题,与,一笔画,18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？,问题情景,这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？,数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？, 点A、B表示岛 点C。D表示岸 线表示桥,问题分析,有奇数条边相连的点叫奇点。如：,一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。,问题分析,问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。,有偶数条边相连的点叫偶点。如：,活动探究,下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？,A,B,C,D,E,A,若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。,总结规律,可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。,凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。,用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？,由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！,课堂练习,1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？,课堂练习,B,A,C,D,E,F,G,课堂练习,3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？,1、 在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。,课堂小结,2、 在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？,请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。,课后作业,谢谢大家 再见！,