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,专题研究二 圆锥曲线中的最值与范围,题型一 最值问题,【讲评】 一看到本题,不少同学可能会依常理“出牌”构造函数,将问题转化为求函数的最值,然而其最值很难求得,这也恰恰落入了命题者有意设置的“圈套”之中事实上,与抛物线的焦点(或准线)相关的最值问题,更多的是考虑数形结合,利用抛物线的定义进行转化,然后再利用三点共线或三角形的三边关系加以处理,探究1 圆锥曲线中最值的求法有两种: (1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法 (2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等,已知点P在直线xy50上,点Q在抛物线y22x上,则|PQ|的最小值等于_,思考题1,例2 (2013浙江文)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1) (1)求抛物线C的方程; (2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:yx2于M,N两点,求|MN|的最小值,思考题2,例3 (2015福建福州质检)如图所示,直线ym与抛物线y24x交于点A,与圆(x1)2y24的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点,则ABF的周长的取值范围是_,题型二 范围问题,【解析】 由抛物线和圆的对称性知,当A,B重合时,三角形ABF的周长达到最小值的极限,此时,值为4;当A为抛物线的顶点,B在x轴上时,三角形ABF的周长达到最大值的极限,此时,值为6.故ABF的周长的取值范围是(4,6) 【答案】 (4,6),探究2 求范围时注意椭圆、双曲线、抛物线的有界性,还要注意判别式对范围的影响,思考题3,已知曲线C:y24x(x3),直线l过点M(1,0)交曲线C于A,B两点,点P是AB的中点,EP是AB的中垂线,E点的坐标为(x0,0),试求x0的取值范围 【解析】 由题意可知,直线l与x轴不垂直,可设l:yk(x1),代入曲线C的方程,得,思考题4,
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