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,专题研究一 曲线与方程,例1 设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程,探究1 本题中的前四种方法是求轨迹方程的常用方法，我们已在本章的前几节中做过较多的讨论，故解析时只做扼要总结即可,(1)已知A，B，C是直线l上的三点，且|AB|BC|6，圆Q切直线l于点A，又过B，C作圆Q异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程 【解析】 如下图，由切线性质，得,思考题1,(3)ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求ABC外心的轨迹方程 【解析】 以BC定直线为x轴，过A作x轴的垂线建系，则A(0，b)设外心M(x，y)，则MN是BC的垂直平分线，N为垂足|MA|MB|. 【答案】 x22byb2a20,例2 自抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程 【答案】 y22x2x,探究2 (1)相关点法求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，另一个是次动的，如本题中P是主动点，R是次动点 (2)当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程： 某个动点P在已知方程的曲线上移动； 另一个动点M随P的变化而变化； 在变化过程中P和M满足一定的规律,已知抛物线C：y24x的焦点为F. (1)点A，P满足2.当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程； (2)在x轴上是否存在异于原点的点Q，使得点Q关于直线y2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由,思考题2,探究3 在确定了轨迹方程之后，有时题目会就方程中的参数进行讨论；参数取值的变化使方程表示不同的曲线；参数取值的不同使其与其他曲线的位置关系不同；参数取值的变化引起另外某些变量的取值范围的变化等等,思考题3,【思路】 (1)由焦点坐标和离心率可求出椭圆的长半轴长、半焦距长和短半轴长，可得椭圆的标准方程；(2)讨论两条切线的斜率是否存在，斜率存在时，设出切线方程，利用直线与椭圆相切得判别式0，建立关于k的一元二次方程，利用两根之积为1，求出点P的轨迹方程,探究4 高考题中求轨迹问题的主要类型是直译法，相关点法和参数法,(2014新课标全国文)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 (1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积,思考题4,
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